Determine z (números complexos(

por Student* Sex 09 maio 2014, 20:36

Determine z que pertence aos números complexos: z²=iz
Resposta= 0 ou -i

por PedroCunha Sex 09 maio 2014, 20:46

Olá.

Seja z = a+bi:

(a+bi)² = i*(a+bi) .:> a² + 2abi + b²i² = ia + bi² .:. a²+2abi - b² - ia + b = 0 .:. (a²-b²+b) + i*(2ab-a) = 0

2ab-a = 0 .:. a*(2b-1) = 0 --> a = 0 ou b = 1/2

Para a = 0:

0²-b²+b = 0 .:. b*(-b+1) = 0 --> b = 0 ou b = 1

Para b = 1/2:

a² - 1/4 + 1/2 = 0 .:. a² = -0,25 --> a não é real

Logo:

z = 0 ou z = i

Att.,
Pedro