Conservação do momento e da energia cinética,

Num brinquedo bem conhecido, uma série de bolinhas metálicas idênticas, suspensas por fios idênticos presos a um suporte, estão inicialmente todas em contato. Se um determinado número n de bolas é deslocado conjuntamente da posição de equilíbrio e solto (Figura), o efeito da colisão com as demais é transferir a velocidade v com que colidem a um igual número de bolas na outra extremidade, suspendendo-as. 

(a) Supondo que o efeito da colisão fosse transferir uma velocidade v' a n' bolas adjacentes situadas na outra extremidade, as colisões sendo todas elásticas, mostre que se tem, necessariamente, n' = n e v' = v.

Suponha que n bolinhas sejam deslocadas e soltas, possuindo uma velocidade v na hora da colisão. Quando a colisão é elástica, ocorre a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética. Vamos explorar cada um.
Energia cinética:
[latex] E_{cin, i} = E_{cin,f} \rightarrow n\frac{mv^2}{2}=n'\frac{mv'^2}{2} \rightarrow nv^2=n'v'^2 \: (1) [/latex]
Quantidade de movimento:
[latex] Q_{i} = Q_{f} \rightarrow nmv = n'mv'\rightarrow nv=n'v' \: (2) [/latex]
Dividindo (1) por (2):
[latex] \frac{nv^2}{nv}=\frac{n'v'^2}{n'v'}\rightarrow v=v' [/latex]
Agora, substituindo o resultado encontrado acima em (2):
[latex] nv = n'v' \overset{v=v'}{\rightarrow}nv'=n'v' \therefore n=n' [/latex]
Com isso, foi provado que quando um conjunto de n bolinhas com velocidade v colide elásticamente com outro conjunto inicialmente parado, possuindo todas a mesma massa, na outra extremidade sairão n bolinhas com velocidade v.
Esta dedução se encontra no volume 2 da coleção Fundamentos de Mecânica do Renato Brito.