Áreas
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Áreas
por concurseiro2008 Qui 20 Jun 2024, 09:25
Em um trapézio ABCD, suas diagonais se cortam em o. Em CD e na base AD estão os pontos M e N tais que MN//AC. Sabendo que MN intersecta BD em E, MD= 2CM e as áreas dos triângulos BOC e END são iguais a 4. a área do trapézio ABCD é igual a:
a) 10
b) 30
c) 36
d) 54
e) 25
obs: Gabarito E
a) 10
b) 30
c) 36
d) 54
e) 25
obs: Gabarito E
concurseiro2008- Iniciante
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Re: Áreas
por Elcioschin Qui 20 Jun 2024, 14:01
Para facilitar as contas escolhi um trapézio retângulo com ângulo agudo B^CD = 60º
Eis uma figura para ajudar:
Eis uma figura para ajudar:
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Áreas
por DaoSeek Qui 20 Jun 2024, 15:12
Denote por [X] a área do poligono X.
Temos BM = 2MC. Pelo teorema de Tales segue que BE = 2OE.
Temos [OCD] = 4 = [ENB]. Como esses triangulos são semelhantes, segue que são congruentes. Daí NE = CO e BE = DO.
ENB e OAN são semelhantes. Como BE = 2OE, segue que OA/3 = EN/2
Com isso segue:
[OEC] = [DOC] /2 = 4/2 = 2
[BEC] = [DOC] = 2
[DOA] / 3 = [DOC] / 2 ---> [DOA] = 6
[DOA] / 2 = [OBA] / 3 ---> [OBA] = 9
Portanto, [ABCD] = [DOC]+[OEC] + [EBC] + [DOA] + [OBA] = 4+2+4+6+9 = 25
DaoSeek- Jedi
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