Semelhança de triângulos especiais

por binomial-lais Sex 27 Set 2024, 07:54

eu tenho dois triângulos retângulos semelhantes de 30, 90 e 60 graus. O primeiro chamarei de A e o segundo de B. No triangulo A, o cateto adjacente de 30 graus é 15√3 cm. No triangulo B, o cateto oposto de 60 graus é 13√3. O triângulo A corresponde ao B aumentado em aproximadamente 25%?

por **Elcioschin** Sex 27 Set 2024, 13:43

Seja H a hipotenusa de A ---> H.cos30º = 15.√3 ---> H.(√3/2) = 15.√3 ---> H = 30

Outro cateto = H.sen30º = 30.(1/2) = 15

Área = (15.√3).15/2 = 225.√3/2

Seja h a hipotenusa de B ---> h.cos30º = 13.√3 ---> h.(√3/2) = 13.√3 ---> h = 26

Outro cateto = h.sen30º = 26.(1/2) = 13

Área = (13.√3).13/2 = 169.√3/2

Complete

por **Medeiros** Sex 27 Set 2024, 15:24

Outro modo, usando razão de semelhança.

Os triângulos A e B são semelhantes.
Cateto adjacente ao ângulo de 30° é o mesmo que cateto oposto ao ângulo de 60°. Portanto os catetos 15√3 e 13√3 são homólogos.
A relação entre as áreas é dada pela razão de semelhança ao quadrado.

S_A/S_B = (15√3/13√3)² = 225/169 = 1,331...
Portanto o triângulo A representa um aumento de aproximadamente 33% em relação ao triângulo B.