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Áreas
por Tatiane Reis Bonfim Qui 31 maio 2012, 14:47
As medianas de um triângulo medem 9m, 12m e 15m. Determine a área do triângulo.
Resposta: 72 m²
Desde já agradeço a ajuda!!!
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Desde já agradeço a ajuda!!!
Tatiane Reis Bonfim- Recebeu o sabre de luz
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Re: Áreas
por pcpcoast Qui 31 maio 2012, 23:08
Não estou chegando nessa respota 
vejas bem, este é o triângulo pitagórico ( lados: 3,4 e 5) multiplicado (cada lado) por 3.
Ou seja, é um triângulo retângulo. Pelas medianas eu vi que o triângulo possuía medidas: 18, 24 e 30.
Porém, com essas medidas, a área seria 216m²
É esperar alguém mais experiente iluminar nossas mentes.
vejas bem, este é o triângulo pitagórico ( lados: 3,4 e 5) multiplicado (cada lado) por 3.
Ou seja, é um triângulo retângulo. Pelas medianas eu vi que o triângulo possuía medidas: 18, 24 e 30.
Porém, com essas medidas, a área seria 216m²
É esperar alguém mais experiente iluminar nossas mentes.
pcpcoast- Padawan
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Re: Áreas
por Tatiane Reis Bonfim Sex 01 Jun 2012, 09:31
Pois é!!
No gabarito eles desenharam um triângulo depois traçaram as três medianas e pela propiedade da mediana( aquela que o segmento maior vale 2/3 e o menor 1/3) aí depois ele deu como se a área fosse 3 vezes a área do triângulo 6, 5 e 8.
Eu também não entendi o por quê!!!
No gabarito eles desenharam um triângulo depois traçaram as três medianas e pela propiedade da mediana( aquela que o segmento maior vale 2/3 e o menor 1/3) aí depois ele deu como se a área fosse 3 vezes a área do triângulo 6, 5 e 8.
Eu também não entendi o por quê!!!
Tatiane Reis Bonfim- Recebeu o sabre de luz
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Re: Áreas
por Medeiros Sáb 21 Jan 2017, 03:32
Questão:
Dado um triângulo ABC, qual a razão entre sua área e a área do triângulo construído com as suas medianas?
Primeiro veja esta conclusão. Já postei isto em alguma resposta aqui do fórum mas, agora, não sei onde. Clique em "expandir esta imagem" para maior conforto visual.
Isto posto, vamos à resolução, que fica bem simples.
Dado um triângulo ABC, qual a razão entre sua área e a área do triângulo construído com as suas medianas?
Primeiro veja esta conclusão. Já postei isto em alguma resposta aqui do fórum mas, agora, não sei onde. Clique em "expandir esta imagem" para maior conforto visual.
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Re: Áreas
por Medeiros Seg 23 Jan 2017, 00:48
pcp
Dadas as medianas {9, 12, 15} os lados do triângulo original serão:
a = (2/3)*√(2*9² + 2*12² - 15²) = 10
b = (2/3)*√(2*9² + 2*15² - 12²) = (2/3)*2.√117 =~ 14,4
c = (2/3)*√(2*12² + 2*15² - 9²) = (2/3)*3.√73 =~ 17,1
Dadas as medianas {9, 12, 15} os lados do triângulo original serão:
a = (2/3)*√(2*9² + 2*12² - 15²) = 10
b = (2/3)*√(2*9² + 2*15² - 12²) = (2/3)*2.√117 =~ 14,4
c = (2/3)*√(2*12² + 2*15² - 9²) = (2/3)*3.√73 =~ 17,1
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Re: Áreas
por Convidado Seg 23 Jan 2017, 10:27
Você já fez direto medeiros pela fórmula ?Medeiros escreveu:Questão:
Dado um triângulo ABC, qual a razão entre sua área e a área do triângulo construído com as suas medianas?
Primeiro veja esta conclusão. Já postei isto em alguma resposta aqui do fórum mas, agora, não sei onde. Clique em "expandir esta imagem" para maior conforto visual.
Isto posto, vamos à resolução, que fica bem simples.
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Re: Áreas
por Medeiros Ter 24 Jan 2017, 01:52
Nisso que você citou nem cheguei perto de usar essa fórmula.
Acima, usei apenas as propriedades das medianas e a razão de semelhança.
Abaixo, conforme indicado, calculei uma área pela fórmula de Heron. Mas, como era triâng. retângulo, conforme comentado antes pelo colega pcp, podia tê-lo feito pelo produto dos catetos.
Acima, usei apenas as propriedades das medianas e a razão de semelhança.
Abaixo, conforme indicado, calculei uma área pela fórmula de Heron. Mas, como era triâng. retângulo, conforme comentado antes pelo colega pcp, podia tê-lo feito pelo produto dos catetos.
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Re: Áreas
por Convidado Ter 24 Jan 2017, 08:01
entendi , obrigado.Medeiros escreveu:Nisso que você citou nem cheguei perto de usar essa fórmula.
Acima, usei apenas as propriedades das medianas e a razão de semelhança.
Abaixo, conforme indicado, calculei uma área pela fórmula de Heron. Mas, como era triâng. retângulo, conforme comentado antes pelo colega pcp, podia tê-lo feito pelo produto dos catetos.
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Re: Áreas
por Convidado Sex 27 Jan 2017, 21:58
Olha voltei nessa questão é fiz de uma maneira diferente já que é baricentro então é 1/3 de cada lado , achando então os lados dos triângulo 6,8,5 , e também 3,5,4 . Sendo a área do 1° b.h/2 --> 6.8=48/2 =24 , e fiz que a área era a metade da área do maior , sendo então 12+12+12+12=48Medeiros escreveu:Nisso que você citou nem cheguei perto de usar essa fórmula.
Acima, usei apenas as propriedades das medianas e a razão de semelhança.
Abaixo, conforme indicado, calculei uma área pela fórmula de Heron. Mas, como era triâng. retângulo, conforme comentado antes pelo colega pcp, podia tê-lo feito pelo produto dos catetos.
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