Iezzi 3 volumes triângulo retangulo exercício 12

por brunoriboli Hoje à(s) 14:16

Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0, 0), B(0, 2), C(4, 2), D(4,0) e E(x, 0), onde 0 < x < 4. Considerando os segmentos BD e CE, obtêm-se os triângulos T₁, e T₂ destacados na figura.

Para que a área do triângulo T₁ seja o dobro da área
de T₂, o valor de x é:

Iezzi 3 volumes triângulo retangulo exercício 12 Img_2067

a) 2-√2
b) 4-2√2
c) 4-√2
d) 8-2√2
e) 8-4√2

Gabarito: b)

por **Medeiros** Hoje à(s) 14:48

Os triângulos T1 e T2 são semelhantes pois têm dois ângulos congruentes. Use a razão de semelhança.
BC=4 e DE=4-x

S1/S2 = (BC/DE)² -----> √2 = 4/(4-x)
4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2

por brunoriboli Hoje à(s) 15:01

Medeiros escreveu:Os triângulos T1 e T2 são semelhantes pois têm dois ângulos congruentes. Use a razão de semelhança.
BC=4 e CE=4-x

S1/S2 = (BC/CE)² -----> √2 = 4/(4-x)
4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2

Você confundiu CE com DE eu acho né? Obrigado.

por **Medeiros** Hoje à(s) 15:04

É verdade Bruno, obrigado pelo aviso, vou corrigir.

por brunoriboli Hoje à(s) 15:08

Medeiros escreveu:Os triângulos T1 e T2 são semelhantes pois têm dois ângulos congruentes. Use a razão de semelhança.
BC=4 e DE=4-x

S1/S2 = (BC/DE)² -----> √2 = 4/(4-x)
4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2

Não entendi da onde saiu o √2.

por **Medeiros** Hoje à(s) 17:17

brunoriboli escreveu:
Medeiros escreveu:Os triângulos T1 e T2 são semelhantes pois têm dois ângulos congruentes. Use a razão de semelhança.
BC=4 e DE=4-x

S1/S2 = (BC/DE)² -----> √2 = 4/(4-x)
4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2

Não entendi da onde saiu o √2.

Queremos T1 com o dobro da área de T2, portanto S₁/S₂ = 2

Agora vou refazer as contas anteriores mais lentamente.

S1/S2 = (BC/DE)² -----> 2 = (4/(4-x))² ----> √2 = (4/(4-x))
4-x = 4/√2 -----> 4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2

por brunoriboli Hoje à(s) 17:19

Medeiros escreveu:
brunoriboli escreveu:
Medeiros escreveu:Os triângulos T1 e T2 são semelhantes pois têm dois ângulos congruentes. Use a razão de semelhança.
BC=4 e DE=4-x

S1/S2 = (BC/DE)² -----> √2 = 4/(4-x)
4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2

Não entendi da onde saiu o √2.
Queremos T1 com o dobro da área de T2, portanto S₁/S₂ = 2

Agora vou refazer as contas anteriores mais lentamente.

S1/S2 = (BC/DE)² -----> 2 = (4/(4-x))² ----> √2 = (4/(4-x))
4-x = 4/√2 -----> 4-x = 2√2 -----> x = 4 - 2√2