Iezzi 3 volumes triângulo retangulo exercício 9

por brunoriboli Qui 26 Set 2024, 18:02

Os três lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0. A respeito desse triângulo, considere as seguintes
afirmativas:
1. A área desse triângulo é 16r.
II. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de lados 3,4 e 5.
III. O perímetro desse triângulo é 12r.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

Gabarito: a)

por Lipo_f Qui 26 Set 2024, 18:16

Os lados são x - r, x, x + r, com hipotenusa x + r -> (x-r)² + x² = (x+r)² <=> x² - 2xr + r² + x² = x² + 2xr + r² <=> x² = 4xr -> x = 4r, logo os lados são 3r, 4r, 5r.
I. S = 1/2 . 3r . 4r = 12r²/2 = 6r² (note que nem a dimensão é igual)
II. É sim, porque a razão 3/3r = 4/4r = 5/5r = 1/r.
III. 2p = 3r + 4r + 5r = 12r.
Logo só II e III são verdadeiras.

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