Questão 156 de análise combinatória do fundamentos

Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de  6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores?

Eu já encontrei a resolução na internet e compreendo como resolver o exercício, mas preciso de ajuda para entender o porquê que errei com a maneira que tentei resolver o exercício. 

A resolução correta é: Para que tenha no mínimo 3 administradores, pode calcular da seguinte forma:
C10,3*C6,3 ou C10,2*C6,4 ou C10,1*C6,5 ou C10,0*C6,6
daí
120*20 + 45*15 + 10*6 + 1*1 = 2400+675+60+1 = 3136

A maneira que fiz foi: C6,3*C13,3 = 5720

considerei 13 pois seriam o resto das pessoas que sobraram, os 10 economistas + os 6 administradores. não consigo entender por que está errado. Obrigada!

Existem 4 possibilidades e é necessário calcular cada uma, em separado:

I) 3 A + 3 E ---> C(6, 3).C(10, 3)

II) 4 A + 2 E ---> C(6, 4).C(10, 2)

III) 5 A + 1 E --> C(6, 5).C(10, 1)

IV) 6 A + 0 E ---> C(6, 6).C(10, 0)

greenjade escreveu:Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de  6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores?

Eu já encontrei a resolução na internet e compreendo como resolver o exercício, mas preciso de ajuda para entender o porquê que errei com a maneira que tentei resolver o exercício. 

A resolução correta é: Para que tenha no mínimo 3 administradores, pode calcular da seguinte forma:
C10,3*C6,3 ou C10,2*C6,4 ou C10,1*C6,5 ou C10,0*C6,6
daí
120*20 + 45*15 + 10*6 + 1*1 = 2400+675+60+1 = 3136

A maneira que fiz foi: C6,3*C13,3 = 5720

considerei 13 pois seriam o resto das pessoas que sobraram, os 10 economistas + os 6 administradores. não consigo entender por que está errado. Obrigada!

Seu erro foi o C_13,3

Quando você o usa, você está misturando as possibilidades de grupos com economistas + administradores, quando o correto é trabalhar com ambos separadamente - pois são eventos independentes. Vou explicar o gabarito:

Ele nos diz que precisamos de, no mínimo, 3 adms. Porém, isso não nos impede de ter mais que 3, então poderíamos ter 4, 5 ou até 6 adms, não é. Por isso:

Escolhendo 3 adms (mínimo) - C_6,3 - faltam 3 vagas para economistas - C_10,3
OU
Escolhendo 4 adms - C_6,4 - faltam 2 vagas para economistas - C_10,2
OU
Escolhendo 5 adms - C_6,5 - falta 1 vaga para economista - C_10,1
OU
Escolhendo todos adms - C_6,6