Análise Combinatória

por victornery29 Sáb 20 Fev 2016, 22:26

Com os algarismos 1, 2 e 3 podemos escrever 6 números de três algarismos, usando cada algarismo uma vez apenas. Veja: 123, 132, 213, 231, 312, 321. A quantidade de números de quatro algarismos que podemos formar com os algarismos 0, 1, 2 e 3 sem repetir nenhum algarismo é igual a:

(A) 16
(B) 18
(C) 20
(D) 22
(E) 24

Desde já agradeço.

Att. Márcio.

por **gabrieldpb** Dom 21 Fev 2016, 00:03

Quando contamos a quantidade de números que formamos com os algarismos (1,2,3) estamos permutando-os, gerando o número 3!=6. Fazendo a mesma coisa com (0,1,2,3) temos 4!=24. No entanto, ao fazermos isso, estamos contando também os número que contém o primeiro algarismo sendo o zero. Ora, esses números não são de 4, mas de 3 algarismos. Ironicamente, eles são os mesmos que o enunciado listou, ou seja, 6 números. Os eliminando, encontramos a resposta 4!-3!=18.

Alternativa B. Abraço!