(UFC) Análise Combinatória

Oi!

Essa eu tb ñ sei resolver:

(UFC)
Escolhemos 5 números, sem repetição, dentre os números inteiros 1 a 20.
Calcule quantas escolhas distintas podem ser feitas, sabendo que ao menos dois do cinco números selecionados devem deixar um mesmo resto quando divididos por 5.

R: 24480

Valeu

eu li e reli, pensei, pensei...mas, está confuso ainda :suspect:
eu quero pegar todas as combinações de 20 tomado 5 a 5, e não quero "menos dois do cinco números selecionados devem deixar um mesmo resto quando divididos por 5" que é aquele permutação de 4⁵ que posso pegar um de cada conjunto como são 5 conjuntos elevo a quinta.

então pego a combinação de 20 tomado 5 a 5 que quero MENOS 4⁵ que dá 1024 que são as divisões que pelo menos dois números terão o mesmo resto, que eu ñ quero.

é isso

Hola Vestibulanda.

Vamos arrumar os números de 1 a 20 da seguinte forma:

..1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5
..6 ... 7 ... 8 ... 9 ...10
11 ...12...13 ...14 ...15
16 ...17...18 ...19 ...20

Note que numa mesma coluna estão os números que deixam o mesmo resto quando
divididos por 5. Temos: 4 que deixam reto 0, 4 que deixam resto 1, 4 que deixam resto 2, quatro que deixam resto 3, 4 que deixam reto 4, 4 que deixam reto 5. Como queremos escolher, dentre os 20 números, 5 números distintos onde pelo menos 2 deixam o mesmo resto quando divididos por 5, temos:

N° total de modos de escolher 5 números distintos de 1 a 20 ===> C(20,5)=15504

N° total de modos de escolher 5 números com restos diferentes (quando divididos por 5) ==> Para isto você deve pegar um em cada coluna o que pode ser feito de:
4*4*4*4*4 = 4^5 = 2^10 = 1024 modos

assim o número de possibilidade procuradas é 15504 - 1024 = 14480.

bah que coisa
pensar nisso tudo, valeu gente pela ajuda

Paulo Testoni como vc chegou nessa organização numérica?

Paulo Testoni escreveu:4 que deixam resto 1, 4 que deixam resto 2, quatro que deixam resto 3,  4 que deixam reto 4, 4 que deixam reto 5.

 Na minha resolução considerei somente 3 que deixam resto 1 (6, 11, 16) pois 1/5 não deixa resto. Assim também, com os demais: resto 2 (7, 12, 17) etc...

Alguém pode me explicar o porque foi considerado o algarismo 1, no grupo dos que deixam resto 1? Pois esse foi meu erro.

Eu também não entendi como vocês calcularam o valor do resto para dividendos menores que os divisores. Como 1/5; 2/5; 3/5 e 4/5 podem deixar resto?

1 | 5 ...... 6 | 5 ...... 11 | 5 ...... 16 | 5
1 ..0 ...... 1 | 1 ........ 1 | 2 ........ 1 | 3

São 4 números que divididos por 5 deixam resto 1 ---> 1, 6, 11, 16