(Simulado FUVEST) Exponenciação e Trigonometria
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(Simulado FUVEST) Exponenciação e Trigonometria
por Giovana Martins Sáb 28 Set 2024, 11:34
Para quem quiser tentar.
Qual a soma das soluções da igualdade abaixo considerando que θ ∈ [0,2∏].
\[\mathrm{7^{cos^{2}(\theta )}+7^{sin^{2}(\theta )}=8}\]
\[\mathrm{A)\ \pi\ B)\ 2\pi\ C)\ 3\pi\ D)\ 4\pi\ E)\ 5\pi}\]
Não cheguei a tentar resolver, mas tenho o gabarito.
Última edição por Giovana Martins em Sáb 28 Set 2024, 15:03, editado 1 vez(es)
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Re: (Simulado FUVEST) Exponenciação e Trigonometria
por Elcioschin Sáb 28 Set 2024, 14:51
71-sen²θ + 7sen²θ = 8 ---> 7¹/7sen²θ + 7sen²θ = 8 ---> * 7sen²θ --->
7 + (7sen²θ)² = 8.7sen²θ ---> (7sen²θ)² - 8.7sen²θ + 7 = 0
Temos uma equação do 2º grau na variável 7sen²θ ---> Raízes 1 e 7
7sen²θ = 1 ---> sen²θ = 0 ---> θ = pi e θ = 2.pi
7sen²θ = 7 ---> sen²θ = 1 ---> θ = pi/2 e θ = 3.pi/2
S = pi + 2.pi + pi/2 + 3.pi/2 ---> S = 5.pi
7 + (7sen²θ)² = 8.7sen²θ ---> (7sen²θ)² - 8.7sen²θ + 7 = 0
Temos uma equação do 2º grau na variável 7sen²θ ---> Raízes 1 e 7
7sen²θ = 1 ---> sen²θ = 0 ---> θ = pi e θ = 2.pi
7sen²θ = 7 ---> sen²θ = 1 ---> θ = pi/2 e θ = 3.pi/2
S = pi + 2.pi + pi/2 + 3.pi/2 ---> S = 5.pi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: (Simulado FUVEST) Exponenciação e Trigonometria
por Giovana Martins Sáb 28 Set 2024, 15:03
Elcioschin escreveu:71-sen²θ + 7sen²θ = 8 ---> 7¹/7sen²θ + 7sen²θ = 8 ---> * 7sen²θ --->7 + (7sen²θ)² = 8.7sen²θ ---> (7sen²θ)² - 8.7sen²θ + 7 = 0Temos uma equação do 2º grau na variável 7sen²θ ---> Raízes 1 e 77sen²θ = 1 ---> sen²θ = 0 ---> θ = pi e θ = 2.pi7sen²θ = 7 ---> sen²θ = 1 ---> θ = pi/2 e θ = 3.pi/2S = pi + 2.pi + pi/2 + 3.pi/2 ---> S = 5.pi
Isso aí!
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