Simulado Fuvest

por **Emanoel Mendonça** Sáb 05 maio 2018, 23:30

Os números reais x e y são tais que (x+y-1)^8 + (x-y+3)^6 = 0. O valor de x² + y² é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Infelizmente sem gabarito, agradeço desde já.

por **Giovana Martins** Sáb 05 maio 2018, 23:38

Note que as parcelas estão elevadas a expoentes pares, logo, nunca teremos situações (situações essas que seriam necessárias para tornar a soma nula) simultâneas tais como:

(x+y-1)^8 < 0 e (x-y+3)^6 > 0

ou (x+y-1)^8 > 0 e (x-y+3)^6 < 0

Sendo assim, a única situação possível na qual a soma do membro a esquerda da igualdade se anula ocorre quando x+y-1=0 e x-y+3=0. Resolvendo o sistema tira-se x=-1 e y=2. Logo, x²+y²=5.

por **Emanoel Mendonça** Sáb 05 maio 2018, 23:47

Obrigado Giovanna!! Poderia ter pensando nisso na hora da prova :'(
Bem... vivendo e aprendendo.

por **Giovana Martins** Dom 06 maio 2018, 00:10

Acontece

. Disponha.

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