Identidade trigonométrica
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Identidade trigonométrica
por Gustavo Freitas Coelho Ontem à(s) 14:35
Verifique a seguinte identidade:
2arctg(1/3) + arctg(1/7) = π/4
2arctg(1/3) + arctg(1/7) = π/4
Gustavo Freitas Coelho- Padawan
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Re: Identidade trigonométrica
por r4f4 Ontem à(s) 14:48
a = arctg 1/3 -> tg a = 1/3
b = arctg 1/7 -> tg b = 1/7
π/4 = p (pra facilitar!)
2arctg 1/3 + arctg 1/7 = π/4 = p
2a + b = p
tg (2a+b) = tg p
tg(2a+b) = 1
(tg 2a+tg b)/(1 - tg 2a * tg b) = 1
vamos agora calcular tg 2a, sabendo que tg a = 1/3
com a fórmula (tg2a = 2tga/1-tga^2) temos que
tg2a = 2/3/1-1/9 -> 2/3 * 9/8 = 3/4
tg2a = 3/4
voltando aonde estávamos
tg 2a + tg b = 1 - tg2a*tgb
3/4 + 1/7 = 1- 3/4*1/7
21/28 + 4/28 = 1- (3/28)
25/28 = 28/28-3/28
25/28 = 25/28
1 = 1
Portanto, a afirmação é verdadeira.
b = arctg 1/7 -> tg b = 1/7
π/4 = p (pra facilitar!)
2arctg 1/3 + arctg 1/7 = π/4 = p
2a + b = p
tg (2a+b) = tg p
tg(2a+b) = 1
(tg 2a+tg b)/(1 - tg 2a * tg b) = 1
vamos agora calcular tg 2a, sabendo que tg a = 1/3
com a fórmula (tg2a = 2tga/1-tga^2) temos que
tg2a = 2/3/1-1/9 -> 2/3 * 9/8 = 3/4
tg2a = 3/4
voltando aonde estávamos
tg 2a + tg b = 1 - tg2a*tgb
3/4 + 1/7 = 1- 3/4*1/7
21/28 + 4/28 = 1- (3/28)
25/28 = 28/28-3/28
25/28 = 25/28
1 = 1
Portanto, a afirmação é verdadeira.
r4f4- Padawan
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Gustavo Freitas Coelho- Padawan
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