Polinômios

Determine um polinômio de grau 3 para o qual:

G(x) - G(x-1) = x² - x
G(0) = 0

Gab: (x³ - x)/3

Boa tarde. Considere o seguinte polinômio genérico do 3º grau:
[latex] g(x) = ax^3 + bx^2 +cx + d [/latex]
Utilizando que g(0) = 0:
[latex] g(0) = 0 \therefore d = 0 [/latex]
Fazendo g(x) - g(x - 1):
[latex] g(x) - g(x-1) = (ax^3 +bx^2 +cx) - [a(x^3 - 3x^2 +3x - 1) + b(x^2-2x+1) +c(x-1)]  [/latex]
[latex] = 3ax^2 + (-3a +2b)x + (a -b + c) [/latex]
Igualando a x² - x:
[latex] 3ax^2 + (-3a +2b)x + (a -b + c) =x^2-x \therefore a = \frac{1}{3} \therefore b = \frac{-1 + 3.\frac{1}{3}}{2} =0 \therefore c = b -a=0- (\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3} [/latex]
Portanto:
[latex] g(x) = \frac{1x^3}{3} - \frac{x}{3} = \frac{x^3-x}{3} [/latex]
Creio que seja isso.
Eu pulei vários passos porque tive que digitar rapidinho, mas se ficar alguma dúvida em alguma passagem pode perguntar que eu respondo, caso ninguém responda antes.