Polinômios
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Polinômios
Seja p(x) = x^2 + ax + b , em que a e b são constantes reais. Determine o valor de cada uma dessas constantes, de forma que 4. p(x+1) = p (2x) - p(0) ∀ x ∈ C
Respostas : a = -4 e b = 3
Obrigado pela ajuda
Respostas : a = -4 e b = 3
Obrigado pela ajuda
DrZen- Iniciante
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Re: Polinômios
I) p(x) = x²+ax+b
II) p(0) = 0²+a.0+b implica p(0) = b
p(2x) = (2x)²+a.(2x)+b = 4x²+2ax+b
p(x+1) =(x+1)²+a.(x+1)+b = x²+(2+a)x+1+a+b
Como 4.p(x+1) = p(2x)+p(0)
4.[x²+(2+a)x+1+a+b] = [4x²+2ax+b] +
4x² + (8+4a)x + (4+4a+4b) = 4x² +2ax +2b
III) Comparação de coeficiente:
8 + 4a = 2a
a = -4
4+4a+4b=2b
4 -16 = -2b
-12 = -2b
b = 6
Confira o gabarito.
MuriloTri- Mestre Jedi
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Re: Polinômios
Obrigado
O gabarito está certo, porque é 4 p(x+1) = p(2x) - p(0) ao invés de 4 p(x+1) = p(2x) + p(0)
O gabarito está certo, porque é 4 p(x+1) = p(2x) - p(0) ao invés de 4 p(x+1) = p(2x) + p(0)
Última edição por DrZen em Qui 12 Set 2013, 19:39, editado 1 vez(es)
DrZen- Iniciante
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Localização : São Paulo - SP , Brasil
Re: Polinômios
4.p(x + 1) = p(2x) - p(0)
4.[(x + 1)² + a(x + 1) + b] = (2x)² + a.(2x) + b - b
Desenvolva e compare, termo a termo
4.[(x + 1)² + a(x + 1) + b] = (2x)² + a.(2x) + b - b
Desenvolva e compare, termo a termo
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Polinômios
Ahoy, Murilo. Você se confundiu um pouco. A parte em vermelho não corresponde a p(0), já que p(0) = b, como você mesmo determinou.MuriloTri escreveu:Como 4.p(x+1) = p(2x)+p(0)
4.[x²+(2+a)x+1+a+b] = [4x²+2ax+b] +
4x² + (8+4a)x + (4+4a+4b) = 4x² +2ax +2b
III) Comparação de coeficiente:
8 + 4a = 2a
a = -4
4+4a+4b=2b
4 -16 = -2b
-12 = -2b
b = 6
4.p(x+1) = p(2x) + p(0)
4.[x² + 2(a+x) + 1+a+b = 4x² + 2ax + b - b
Como o "a" você acertou, compare o "b" (o Mestre também colocou a conta)
1+a+b = 2b -> 1-4 + b = 0 -> b = 3
Gabriel Rodrigues- Matador
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Data de inscrição : 08/02/2013
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Localização : São Carlos, SP
Re: Polinômios
Desde manha vendo números chega essa hora já estou quase cego algebricamente, hehe.
Mas acho que deu pra entender
Mas acho que deu pra entender
MuriloTri- Mestre Jedi
- Mensagens : 636
Data de inscrição : 13/03/2012
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Localização : Campinas
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