Soma de Arco Duplo
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Soma de Arco Duplo
FGV - Calcular:
cos (90+x) + cos (180 -x) + cos (360-x) + 3.cos (90-x)
sen (270 +x) - sen (90+x) - cos (90-x) + sen (360 +x)
Resposta: -tgx
imagino que tenha que ir cancelando... mas não consegui desenvolver
cos (90+x) + cos (180 -x) + cos (360-x) + 3.cos (90-x)
sen (270 +x) - sen (90+x) - cos (90-x) + sen (360 +x)
Resposta: -tgx
imagino que tenha que ir cancelando... mas não consegui desenvolver
rafaelokuta- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 30/04/2013
Idade : 27
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Soma de Arco Duplo
sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa
cos(a + b) = cosa.cosb - sena.senb
Aplique as regras acima:
cos(90 + x) = - senx
cos(180 - x) = - cosx
cos(360 - x) = cosx
cos(90 - x) = senx
sen(270 + x) = - cosx
sen(90 + x) = cosx
cos(90 - x) = senx
sen(360 + x) = senx
Confira, substitua e simplifique
cos(a + b) = cosa.cosb - sena.senb
Aplique as regras acima:
cos(90 + x) = - senx
cos(180 - x) = - cosx
cos(360 - x) = cosx
cos(90 - x) = senx
sen(270 + x) = - cosx
sen(90 + x) = cosx
cos(90 - x) = senx
sen(360 + x) = senx
Confira, substitua e simplifique
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Soma de Arco Duplo
gostaria de saber se nesse tipo devo supor que o x se encontra no primeiro quadrante. alguém sabe me informar?
marcelindo3301- Jedi
- Mensagens : 369
Data de inscrição : 10/10/2017
Idade : 23
Localização : Gramado, RS, Brasil
Re: Soma de Arco Duplo
Não temos como saber.
E não foi isto que foi perguntado: queremos saber apenas a simplificação.
E não foi isto que foi perguntado: queremos saber apenas a simplificação.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Soma de Arco Duplo
Mestre Elcio, o que o marcelindo falou faz sentido. É comum supor que o x está no primeiro quadrante para fazer as simplificações de uma maneira prática, sem precisar utilizar as formulas da soma e diferença
Veja:
![Soma de Arco Duplo Aref10](https://i.servimg.com/u/f49/19/72/75/12/aref10.png)
Obs: Também há uma regra prática para simplificação de expressões da forma kpi/2 ± x, onde k é ímpar
Aqui tem alguns exemplos:
https://pir2.forumeiros.com/t157029-trigonometria-reducao-de-quadrantes
Veja:
![Soma de Arco Duplo Aref10](https://i.servimg.com/u/f49/19/72/75/12/aref10.png)
Obs: Também há uma regra prática para simplificação de expressões da forma kpi/2 ± x, onde k é ímpar
Aqui tem alguns exemplos:
https://pir2.forumeiros.com/t157029-trigonometria-reducao-de-quadrantes
marcosprb- Mestre Jedi
- Mensagens : 825
Data de inscrição : 08/05/2017
Re: Soma de Arco Duplo
marcosprb escreveu:Mestre Elcio, o que o marcelindo falou faz sentido. É comum supor que o x está no primeiro quadrante para fazer as simplificações de uma maneira prática, sem precisar utilizar as formulas da soma e diferença
Veja:
Obs: Também há uma regra prática para simplificação de expressões da forma kpi/2 ± x, onde k é ímpar
Aqui tem alguns exemplos:
https://pir2.forumeiros.com/t157029-trigonometria-reducao-de-quadrantes
Alguém consegue aplicar isso que o Marcos falou nesse exercício? Tentei aplicar mas não deu certo; cheguei a [2 cos x / - sen x - cos x]...
nopz- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 176
Data de inscrição : 27/11/2018
Idade : 22
Localização : Santos-SP, Brasil
Re: Soma de Arco Duplo
Você tentou usar as fórmulas básicas que eu dei? Conseguiu?
As fórmulas do marcosprb são apenas uma simplificação para o caso em que x pertence ao 1º quadrante.
E se x NÃO pertencer ao 1º quadrante? Ai você vai ter que recorrer às fórmulas de soma que eu dei!!!
Por exemplo, como calcular sen105º ?
sen105º = sen(60º + 45º) = sen60º.cos45º + sen45º.cos60º = (√3/2).(√2/2) + (√2/2).(1/2) = (√6 + √2)/4
As fórmulas do marcosprb são apenas uma simplificação para o caso em que x pertence ao 1º quadrante.
E se x NÃO pertencer ao 1º quadrante? Ai você vai ter que recorrer às fórmulas de soma que eu dei!!!
Por exemplo, como calcular sen105º ?
sen105º = sen(60º + 45º) = sen60º.cos45º + sen45º.cos60º = (√3/2).(√2/2) + (√2/2).(1/2) = (√6 + √2)/4
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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