Soma de Arco Duplo

por rafaelokuta Qua 24 Jul 2013, 11:43

FGV - Calcular:

cos (90+x) + cos (180 -x) + cos (360-x) + 3.cos (90-x)
sen (270 +x) - sen (90+x) - cos (90-x) + sen (360 +x)

Resposta: -tgx

imagino que tenha que ir cancelando... mas não consegui desenvolver

por **Elcioschin** Qua 24 Jul 2013, 12:01

sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa
cos(a + b) = cosa.cosb - sena.senb

Aplique as regras acima:

cos(90 + x) = - senx
cos(180 - x) = - cosx
cos(360 - x) = cosx
cos(90 - x) = senx
sen(270 + x) = - cosx
sen(90 + x) = cosx
cos(90 - x) = senx
sen(360 + x) = senx

Confira, substitua e simplifique

por marcelindo3301 Dom 21 Abr 2019, 22:21

gostaria de saber se nesse tipo devo supor que o x se encontra no primeiro quadrante. alguém sabe me informar?

por **Elcioschin** Dom 21 Abr 2019, 22:25

Não temos como saber.
E não foi isto que foi perguntado: queremos saber apenas a simplificação.

por marcosprb Seg 22 Abr 2019, 09:41

Mestre Elcio, o que o marcelindo falou faz sentido. É comum supor que o x está no primeiro quadrante para fazer as simplificações de uma maneira prática, sem precisar utilizar as formulas da soma e diferença
Veja:

Obs: Também há uma regra prática para simplificação de expressões da forma kpi/2 ± x, onde k é ímpar
Aqui tem alguns exemplos:
https://pir2.forumeiros.com/t157029-trigonometria-reducao-de-quadrantes

por nopz Sex 02 Ago 2019, 11:36

marcosprb escreveu:Mestre Elcio, o que o marcelindo falou faz sentido. É comum supor que o x está no primeiro quadrante para fazer as simplificações de uma maneira prática, sem precisar utilizar as formulas da soma e diferença
Veja:

Obs: Também há uma regra prática para simplificação de expressões da forma kpi/2 ± x, onde k é ímpar
Aqui tem alguns exemplos:
https://pir2.forumeiros.com/t157029-trigonometria-reducao-de-quadrantes

Alguém consegue aplicar isso que o Marcos falou nesse exercício? Tentei aplicar mas não deu certo; cheguei a [2 cos x / - sen x - cos x]...

por **Elcioschin** Sex 02 Ago 2019, 11:47

Você tentou usar as fórmulas básicas que eu dei? Conseguiu?

As fórmulas do marcosprb são apenas uma simplificação para o caso em que x pertence ao 1º quadrante.
E se x NÃO pertencer ao 1º quadrante? Ai você vai ter que recorrer às fórmulas de soma que eu dei!!!

Por exemplo, como calcular sen105º ?

sen105º = sen(60º + 45º) = sen60º.cos45º + sen45º.cos60º = (√3/2).(√2/2) + (√2/2).(1/2) = (√6 + √2)/4

por Aldo Matheus Aquino Dom 23 Jun 2024, 08:56

Assumindo que x está no primeiro quadrante e utilizando as relações que o mestre elcio nos forneceu, temos:
[latex]\frac{-sen(x)-cos(x)+cos(x)+3\cdot sen(x)}{-cos(x)-cos(x)-sen(x)+sen(x)}=\frac{2sen(x)}{-2cos(x)}=-\frac{sen(x)}{cos(x)}=-tg(x)[/latex]

O que condiz com o gabarito.