Trigonometria Redução de quadrantes

Sabendo~~que~~  x=1/2 ~~e~~ 0\leq x \leq  \frac{\pi}{2},calcule: \\\\
1) sen(x+\frac{\pi}{2})\\
2) cos(x+\frac{\pi}{2})

Gostaria de ajuda nessas questões por favor pessoal, é do Volume 3 de trigonometria do Iezzi, parece que tenho que usar soma de arcos, porém ele não apresentou isso no livro ainda, gostaria de saber como resolver.

Enunciado incompleto: deve ser senx = 1/2 ---> x = pi/6 (30º)

1) sen(pi/6 + pi/2) = sen(pi/6 + 3.pi/6) = sen(4.pi/6) = sen(2.pi/3) = sen120º = √3/2

2)  cos(pi/6 + pi/2) = cos(pi/6 + 3.pi/6) = cos(4.pi/6) = cos(2.pi/3) = cos120º = - 1/2

Na verdade não é necessário utilizar a fórmula de adição de arcos.
Quando você tem uma expressão do tipo \frac{k\pi}{2}\pm x, sendo k um número ímpar, você pode efetuar uma simplificação:
Por exemplo sen(x+\frac{\pi}{2}), sendo x um arco do primeiro quadrante, a soma (x+\frac{\pi}{2}) pertence ao segundo quadrante. Para fazer a simplificação, siga os seguintes passos:
1° No segundo quadrante, o seno é  positivo ou negativo ? Positivo, então você deve conservar o sinal positivo.
2° Troque a expressão seno por sua co-expressão, ou seja, cosseno.
Dessa maneira:
sen(x+\frac{\pi}{2})= cosx
Vou deixar mais alguns exemplos
 sen(\frac{3\pi}{2}-x)  É um arco que pertence ao 3° quadrante. O seno no terceiro quadrante é positivo ou negativo ? Negativo! Então a resposta será negativa. Trocando o seno por sua co-expressão:

sen(\frac{3\pi}{2}-x)= -cosx


Mais um:
tg(\frac{\pi}{2}+x) =-cotgx


Edit: Outra expressão interessante
sec(\frac{19\pi}{2}+x). Fazendo a redução ao primeiro quadrante, a gente descobre que \frac{19\pi}{2}\equiv \frac{3\pi}{2}
Portanto:sec(\frac{19\pi}{2}+x)=sec(\frac{3\pi}{2}+x) (que está no quarto quadrante) =cossecx

marcosprb escreveu:Na verdade não é necessário utilizar a fórmula de adição de arcos.
Quando você tem uma expressão do tipo \frac{k\pi}{2}\pm x, sendo k um número ímpar, você pode efetuar uma simplificação:
Por exemplo sen(x+\frac{\pi}{2}), sendo x um arco do primeiro quadrante, a soma (x+\frac{\pi}{2}) pertence ao segundo quadrante. Para fazer a simplificação, siga os seguintes passos:
1° No segundo quadrante, o seno é  positivo ou negativo ? Positivo, então você deve conservar o sinal positivo.
2° Troque a expressão seno por sua co-expressão, ou seja, cosseno.
Dessa maneira:
sen(x+\frac{\pi}{2})= cosx
Vou deixar mais alguns exemplos
 sen(\frac{3\pi}{2}-x)  É um arco que pertence ao 3° quadrante. O seno no terceiro quadrante é positivo ou negativo ? Negativo! Então a resposta será negativa. Trocando o seno por sua co-expressão:

sen(\frac{3\pi}{2}-x)= -cosx


Mais um:
tg(\frac{\pi}{2}+x) =-cotgx


Edit: Outra expressão interessante
sec(\frac{19\pi}{2}+x). Fazendo a redução ao primeiro quadrante, a gente descobre que \frac{19\pi}{2}\equiv \frac{3\pi}{2}
Portanto:sec(\frac{19\pi}{2}+x)=sec(\frac{3\pi}{2}+x) (que está no quarto quadrante) =cossecx

Marcos, por gentileza, sabe me dizer qual é o nome desse tópico que você ensinou? Não acho esse conteúdo pela internet.

milton2121 escreveu:

marcosprb escreveu:Na verdade não é necessário utilizar a fórmula de adição de arcos.
Quando você tem uma expressão do tipo \frac{k\pi}{2}\pm x, sendo k um número ímpar, você pode efetuar uma simplificação:
Por exemplo sen(x+\frac{\pi}{2}), sendo x um arco do primeiro quadrante, a soma (x+\frac{\pi}{2}) pertence ao segundo quadrante. Para fazer a simplificação, siga os seguintes passos:
1° No segundo quadrante, o seno é  positivo ou negativo ? Positivo, então você deve conservar o sinal positivo.
2° Troque a expressão seno por sua co-expressão, ou seja, cosseno.
Dessa maneira:
sen(x+\frac{\pi}{2})= cosx
Vou deixar mais alguns exemplos
 sen(\frac{3\pi}{2}-x)  É um arco que pertence ao 3° quadrante. O seno no terceiro quadrante é positivo ou negativo ? Negativo! Então a resposta será negativa. Trocando o seno por sua co-expressão:

sen(\frac{3\pi}{2}-x)= -cosx


Mais um:
tg(\frac{\pi}{2}+x) =-cotgx


Edit: Outra expressão interessante
sec(\frac{19\pi}{2}+x). Fazendo a redução ao primeiro quadrante, a gente descobre que \frac{19\pi}{2}\equiv \frac{3\pi}{2}
Portanto:sec(\frac{19\pi}{2}+x)=sec(\frac{3\pi}{2}+x) (que está no quarto quadrante) =cossecx

Marcos, por gentileza, sabe me dizer qual é o nome desse tópico que você ensinou? Não acho esse conteúdo pela internet.

milton, desculpe pela demora.
Sinceramente, eu não sei  se existe um nome específico para isso. Meu livro trata apenas como: ''Simplificações de expressões trigonométricas''
Caso tenha interesse, você vai encontrar essas simplificações no capítulo 9 do livro de trigonometria da coleção Noçoes de matemática do Aref.