arco duplo

por Jorge Marcelo Da Costa 23/6/2019, 3:37 am

sabendo que sen(x)=2cos(x) e 0 menor que x menor que pi/2, calcule:

a)sen(2x)
b)cos(2x)
resposta a)4/5
b)-3/5

por **Baltuilhe** 23/6/2019, 9:06 am

Bom dia!

Dado que:
\sin\;x=2\cos\;x, então:
sin^2\;x+\cos^2\;x=1\\4\cos^2\;x+\cos^2\;x=1\\\cos^2\;x=\dfrac{1}{5}\\\boxed{\cos\;x=\dfrac{\sqrt{5}}{5}}

Agora que obtivemos o valor de cosx podemos obter facilmente senx:
\sin\;x=2\cos\;x\\\boxed{\sin\;x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}

a)
\sin\left(2x\right)=2\sin\;x\cos\;x=2\cdot\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\dfrac{4}{5}

b)
\cos\left(2x\right)=\cos^2\;x-\sin^2\;x=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^2-\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2=\dfrac{1}{5}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{5}

Espero ter ajudado!

por Jorge Marcelo Da Costa 23/6/2019, 11:50 am

Obrigado, amigo!

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