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Arco duplo

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Mensagem por RenataRodrigues Sex 14 Abr 2017, 18:34

Calcule sen2x/sen2y

Arco duplo 1i10

RenataRodrigues
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Mensagem por fantecele Sex 14 Abr 2017, 23:30

Primeiro vamos colocar os pontos no triângulo.
Vamos chamar o ponto onde fica o ângulo reto de B, o ponto em cima dele de A e o ponto mais longe a direita de B iremos chamar de C. Com isso o triângulo maior é ABC. Agora no cateto BC vamos ir da esquerda para a direita e o primeiro ponto chamaremos de D e o segundo de E. Ficando tipo.
B-----D-E---C.
A reta AE é uma bissetriz do triângulo ADC.
Do teorema da bissetriz interna:
1/AD = 3/AC
AC = 3AD 

No triângulo ABD:
sen(x - y) = 5/AD = 15/AD     (I)
cos(x - y) = AB/AD = 3AB/AD (III)

No triângulo ABC:
sen(x + y) = 9/AC     (II)
cos(x + y) = AB/AC   (IV)

Fazendo (I) + (II)
2(senx)(cosy) = 24/AC  (V)

Fazendo (I) - (II)
2(seny)(cosx) = 6/AC  (VI)

Fazendo (III) + (IV)
2(cosx)(cosy) = 4AB/AC  (VII)

Fazendo (III) - (IV)
2(senx)(seny) = 2AB/AC  (VIII)

Fazendo agora (V) ÷ (VI)
(tgx)/(tgy) = 4

Fazendo agora (VIII) ÷ (VII)
(tgx).(tgy) = 1/2

De (tgx)/(tgy) = 4 e (tgx).(tgy) = 1/2 você encontra os valores do seno e do cosseno de x e y. Depois é só substituir na relação que você quer encontrar.

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Mensagem por RenataRodrigues Sex 14 Abr 2017, 23:40

Muito obrigada!!

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