arco duplo

por Jorge Marcelo Da Costa Dom 23 Jun 2019, 16:05

resolva a equacao sen(2x)=2cos(x), em R

resposta {x∈ℝ|x=∏/2+k∏,k∈ℤ}

nao entendi porque nao conta a volta inteira e faz-se 2k∏, ao inves de k∏.

por SanchesCM Dom 23 Jun 2019, 18:13

Tem certeza do gabarito? Veja bem:

sen(2x)=2cos(x)

2senx.cosx=2cosx

senx=1

x = \pi /2 +2k\pi

(Se for kpi estaremos considerando o 3pi/2, cujo seno é -1)

Como dividimos tudo por "cosx" anteriormente, teremos uma condição de existência, na qual:

cos x \neq 0

x\neq \pi/2 +k\pi

Caso eu tenha errado em algo, peço que me corrija, por favor.

por **Giovana Martins** Dom 23 Jun 2019, 19:22

Ao meu ver, há um pequeno equívoco na solução.

Neste caso, não se pode sair "cortando" o cosseno de x, afinal, toda a equação, segundo o enunciado, foi definida em reais, logo, cos(x) pode ser nulo, e, neste caso, estaríamos realizando uma divisão por zero ao simplificarmos o cosseno.

O correto é:

2sen(x)cos(x)-2cos(x)=0

2cos(x)[sen(x)-1]=0

cos(x)=0 ou sen(x)=1

Ache as raízes.

por SanchesCM Dom 23 Jun 2019, 19:23

Olá, Giovana, grato pela correção! Não irei editar a resposta para que as pessoas vejam e não repliquem o mesmo erro que eu. Até porque você colocou uma resolução correta logo em seguida ^^

por **Elcioschin** Dom 23 Jun 2019, 19:31

Acho que o gabarito está errado:

Para k = 1 ---> x = ∏/2 + ∏ ---> x = 3.pi/2 --> sen(x) = - 1 ---> Falso

O correto é: {x ∈ ℝ |x = ∏/2 + 2.k.∏, ou x = (2.k + 1).∏ - pi/2, k ∈ ℤ}