Trigonometria e matriz

por Ludimilla Silva Seg 29 Ago 2016, 14:15

Relembrando a primeira mensagem :

Em [0, 2pi], o número de soluções reais de f(x) = sen2x é:

| cosx senx sen4x |
f(x) = | senx cosx sen3x |
| 0 0 sen2x |

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

O gabarito que tenho consta a letra a, mas só consegui encontrar 3 soluções. Resolvi dessa forma: (Onde estou errando?)

- sen²x. sen2x + cos²(x).sen2x = sen 2x
-sen²x + cos²x = 1
cos²x -sen²x = 1

Soluções: x=0º; x=180º e x = 360º.

por **Giovana Martins** Sáb 28 Jul 2018, 11:31

\\det(M)=cos^2(x)sen(2x)-sen^2(x)sen(2x)\\\\f(x)=det(M)\rightarrow sen(2x)=cos^2(x)sen(2x)-sen^2(x)sen(2x)\\\\sen(2x)+sen(2x)sen^2(x)-sen(2x)cos^2(x)=0\\\\sen(2x)[1+sen^2(x)-cos^2(x)]=0\to \left\{\begin{matrix}
sen(2x)=0\ (1)\\
cos(2x)=1\ (2)
\end{matrix}\right.\\\\(1):\ sen(2x)=0\to S_1=\left \{ 0,\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2},2\pi \right \}\\\\(2):\ cos(2x)=1\to\ S_2=\left \{ 0,\pi ,2\pi \right \}\\\\S=S_1\ \cup\ S_2\to \boxed {S=\left \{ 0,\frac{\pi }{2},\pi ,\frac{3\pi }{2},2\pi \right \}}

por Tyler Durden Sáb 28 Jul 2018, 11:44

Porquê é 0 quando cos(2x)=0?
Não deveria ser quando (1+sen^2 x-cos^2 x)=0 ?

por **Giovana Martins** Sáb 28 Jul 2018, 11:49

Identidade trigonométrica: cos²(x)-sen²(x)=cos(2x)

Logo: -1-sen²(x)+cos²(x)=0 → cos²(x)-sen²(x)=1 → cos(2x)=1.

Entendeu?

por Tyler Durden Sáb 28 Jul 2018, 12:49

Entendi, muito obrigado!

por [``Marx Br``]--P4pir9## Sáb 22 Jun 2024, 14:16

Alguém poderia explicar como a Giovana encontrou cosx=+-1?

por **Giovana Martins** Sáb 22 Jun 2024, 14:26

[``Marx Br``]--P4pir9## escreveu:Alguém poderia explicar como a Giovana encontrou cosx=+-1?

Boa tarde, Marx.

sin(2x)[cos²(x) - sin²(x) - 1] = 0

sin(2x) (i) ou cos²(x) - sin²(x) - 1 = 0 (ii)

É sabido que sin²(x) + cos²(x) = 1, o que nos leva a sin²(x) = 1 - cos²(x) (iii). Substituindo (iii) em (ii):

cos²(x) - [1 - cos²(x)] - 1 = 0

2cos²(x) - 2 = 0

cos²(x) = 1

cos(x) = ± 1

Se houver dúvidas, avise.