Trigonometria + Matriz

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Trigonometria + Matriz

por Nat' Dom 19 Ago 2012, 22:14

Olá pessoal!

Alguém pode me ajudar com essa?

Demonstrar que:

$Trigonometria + Matriz Gif.latex?\begin{bmatrix} sen\alpha &sen2\alpha & sen3\alpha \\ sen\beta & sen2\beta & sen3\beta \\ sen\gamma & sen2\gamma & sen3\gamma \end{bmatrix} = 8.sen\alpha.sen\beta$

Agradeço desde já! ^^

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Re: Trigonometria + Matriz

por fantecele Dom 28 maio 2017, 22:03

$\\\begin{bmatrix} sen\alpha & sen2\alpha & sen3\alpha\\ sen\beta & sen2\beta & sen3\beta\\ sen\gamma & sen2\gamma & sen3\gamma \end{bmatrix}\\\begin{bmatrix} sen\alpha & 2(sen\alpha)(cos\alpha) & 3sen\alpha-4sen^3\alpha\\ sen\beta & 2(sen\beta)(cos\beta) & 3sen\beta-4sen^3\beta\\ sen\gamma & 2(sen\gamma)(cos\gamma) & 3sen\gamma-4sen^3\gamma \end{bmatrix}$
$\\2(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)\begin{bmatrix} 1 & cos\alpha & 3-4sen^2\alpha\\ 1 & cos\beta & 3-4sen^2\beta\\ 1 & cos\gamma & 3-4sen^2\gamma \end{bmatrix}\\2(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)\begin{bmatrix} (cos\beta-cos\alpha) & 4(sen^2\alpha-sen^2\beta) \\ (cos\gamma-cos\alpha) & 4(sen^2\alpha-sen^2\gamma) \end{bmatrix}\\sen^2\alpha-sen^2\beta = 1-cos^2\alpha-1+cos^2\beta=cos^2\beta-cos^2\alpha\\sen^2\alpha-sen^2\gamma=cos^2\gamma-cos^2\alpha\\2(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)\begin{bmatrix} (cos\beta-cos\alpha) & 4(cos^2\beta-cos^2\alpha) \\ (cos\gamma-cos\alpha) & 4(cos^2\gamma-cos^2\alpha) \end{bmatrix}\\2(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)\begin{bmatrix} (cos\beta-cos\alpha) & 4(cos\beta-cos\alpha)(cos\beta+cos\alpha) \\ (cos\gamma-cos\alpha) & 4(cos\gamma-cos\alpha)(cos\gamma+cos\alpha) \end{bmatrix}$
$\\8(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)(cos\beta-cos\alpha)(cos\gamma-cos\alpha)\begin{bmatrix} 1 & (cos\beta+cos\alpha) \\ 1 & (cos\gamma+cos\alpha) \end{bmatrix}\\\\8(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)(cos\beta-cos\alpha)(cos\gamma-cos\alpha)(cos\gamma-cos\beta)$