Matriz e trigonometria Mackenzie

por Fernando_Vieira Dom 16 Set 2012, 17:39

Seja a matriz

$Matriz e trigonometria Mackenzie Gif$

com $Matriz e trigonometria Mackenzie Gif$ . Se $Matriz e trigonometria Mackenzie Gif$ , os valores de $Matriz e trigonometria Mackenzie Gif$ são

A) $Matriz e trigonometria Mackenzie Gif$ , k inteiro.

B) $Matriz e trigonometria Mackenzie Gif$ , k inteiro.

C) todos os números reais.

D) inexistentes.

E) N.d.a.

Gabarito:

Spoiler:

por Cesconetto Seg 17 Set 2012, 12:23

Propriedade: A . A^(-1) = I

Uma matriz multiplicada pela sua inversa é igual a uma matriz identidade.

No enunciado diz que A = A^(-1).

A . A = I

Efetuando a multiplicação, encontra como resultado a matriz:

[ (cotg² a + cossec² a) (2 . cotg a . cossec a) ]
[ (2 . cotg a . cossec a) (cotg² a + cossec² a) ]

Pela propriedade, esta matriz será igual a uma matriz identidade de ordem 2.

Igualdade entre matrizes, chegamos a um sistema:

{ cotg² a + cossec² a = 1
{ 2 . cotg a . cossec a = 0

Fazendo as transformações/operações necessárias, conclui-se que 'a' é satisfeito apenas para (pi)/2 (e seus côngruos)

S = {a ∈ ℝ | a = (pi)/2 + 2k(pi)} k ∈ ℤ

Letra E.

PS: Se tiver com dificuldades no desenvolvimento dos sistemas avise. Passei rápido por eles...

por **Bá Poli** Qui 30 maio 2013, 15:29

Olá, não entendi por que ∏/2 é solução do sistema. Alguém poderia me explicar?

por tulio150 Sex 29 maio 2020, 16:20

Resolveria o sistema da seguinte forma

por tulio150 Sex 29 maio 2020, 16:27

Resolveria o sistema de cesconetto assim:

cotg²(a) + cossec²(a) = 1
cotg²(a) + (1+cotg²(a)) = 1
cotg²(a) = 0
a = pi/2 +k.pi (I)

cotg(a).cossec(a) = 0
cotga=0 ou cosseca=0

cotg(a)=0 ⇒ a=pi/2 + k.pi (II)
cossec(a)=0 (não existe, pois cossec(a)≥ 1 ou cossec(a)≤ -1 ) (III)

Solução
(I)Ո(II∪III ) = pi/2 + k.pi

S = {a ∈ ℝ | a = pi/2 + k.pi} k ∈ ℤ

" S = {a ∈ ℝ | a = (pi)/2 + 2k(pi)} k ∈ ℤ " (cesconetto)