Mackenzie - Trigonometria

por midnight07 Sex 23 Set 2016, 14:07

A soma das raízes da equação cos 2x + cos 4x = 0, no intervalo [0 , pi], é

a)0
b)pi/2
c)pi
d)3pi/2
e)2pi/3

[b]Gabarito d

[/b]

por **Claudir** Sex 23 Set 2016, 18:10

$\\\\cos(2x)+cos(4x)=0\\\\cos(2x)+2cos^2(2x)-1=0\to 2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0\\\\cos(2x)=\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{4}\to cos(2x)=\frac{1}{2}\ ou\ cos(2x)=-1\\\\2x=\frac{\pi}{3}\ ou\ 2x=\pi\to \boxed{x=\frac{\pi}{6}\ ou\ x=\frac{\pi}{2}}\\\\\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{2\pi}{3}$

Se não errei algo, há erro no gabarito.

-----------------

Havia esquecido desse caso:

$cos(2x)=\frac{1}{2}\to 2x=2\pi-\frac{\pi}{3}\to x=\frac{5\pi}{6}$

Agora sim, a soma bate com o gabarito.

por **Elcioschin** Sex 23 Set 2016, 18:36

cos(2.x) = 2.(cosx)^2 ) - 1
cos (4.x) = cos (2.x + 2.x) = 2.[cos^2(2.x)] - 1 = 2.[cos(2.x)]^2 - 1 = 2.[2.(cosx)^2 - 1]^2 -1 =
2.[4.(cosx)^4 - 4.(cosx)^2 + 1] - 1 = 8.(cosx)^4 - 8.(cosx)^2 +1

Somando ambas: 8.(cosx)^4 - 6.(cosx)^2 = 0 ---> 2.(cosx)^2.[4.(cosx)^2 - 3] = 0

cosx = 0
(cosx)^2 = 3/4

Complete

por Convidado Sex 23 Set 2016, 18:57

Como
$Mackenzie - Trigonometria Gif$
Então:
$Mackenzie - Trigonometria Gif$
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3x=pi/2 + kpi => x = pi/6 + kpi/3
x=pi/6
x=pi/2
x=5pi/6
Some e dará (3/2)pi

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