Mackenzie - Trigonometria

por fipswOw Ter 05 Jul 2022, 23:16

Boa noite a todos!

(Mack) O número de soluções reais da equação x² - x - cosx, -π ≤ x ≤ π é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) não sei.

Gabarito:

por **Elcioschin** Ter 05 Jul 2022, 23:40

Evidentemente x deve estar em radianos

x² - x - cosx = 0

Para as raízes serem reais ---> ∆ ≥ 0 --->

(-1)² - 4.1.(-cosx) ≥ 0 ---> 1 + 4.cosx ≥ 0 ---> cosx ≥ - 1/4

Para cosx = - 1/4 ---> x ~= 105º e x ~= 285º --->

Devemos ter 0 < x < 105º ou 285º < x < 360º

x² - x - (-1/4) = 0 ---> x² + x + 1/4 = 0 ---> x = 1/2 rad

pi rad --- 180º

1/2 rad -- θ ---> θ ~= 28,6

x = + 28,6 e x = - 28,6º = 360º - 28,6º = 331,4º

São, portanto, duas soluções