escola naval

Olá lana_bra101;

Basicamente pra resolver essa questão recorre-se à Fórmula de Legendre ao qual fornece uma expressão para o expoente da maior potência de um p primo que divide o fatorial n !.



Podemos ainda fazer:



Primeiramente perceba que existem muito mais fatores que dividem por 3 do que os fatores que dividem por 7, logo, contabilizamos somente para p = 7.

Nosso fatorial a ser trabalhado vai ser 2020!, temos, n = 2020. Mera aplicação da fórmula:



Vamos aplicar até 2020 ser divisível por 7 elevado ao expoente i, ou seja, nosso limite é para i = 3, pois: 0 < 2020/7⁴ < 1 não nos interessa por buscarmos soluções inteiras.

 

Descartando a parte fracionária e somando chegaremos ao maior valor inteiro de n:



Espero ter ajudado!