EN-2014
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EN-2014
por phBorges_32 Sex 21 Jun 2024, 15:54
Na figura apresentada, a mola possui uma de suas extremidades presa ao teto e a outra presa a um bloco. Sabe-se que o sistema massa-mola oscila em MHS segundo a função y(t) = 5sin(20t), onde y é dado em centímetros e o tempo em segundos. Qual é a distensão máxima da mola, em centímetros?
(A) 5,5.
(B) 6,5.
(C) 7,5.
(D) 8,5.
(E) 9.5.
(A) 5,5.
(B) 6,5.
(C) 7,5.
(D) 8,5.
(E) 9.5.
phBorges_32- Iniciante
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: EN-2014
por Giovana Martins Sáb 22 Jun 2024, 14:55
No equilíbrio:
\[\mathrm{\sum \overset{\to }{F}_y=\overset{\to }{0}\ \therefore\ F_G=F_E\to mg=kx\to x=\frac{mg}{k}}\]
Do M.H.S.:
\[\mathrm{y(t)=5sin(20t)=5cos\left ( \frac{3\pi}{2}+ 20t\right )=Acos(\phi _0+\omega t)\ \therefore\ A=5\ cm\ e\ \omega =20\ \frac{rad}{s}}\]
A força gravitacional faz com que haja uma distensão "x" da mola que, somada a amplitude do M.H.S., corresponde a distensão máxima da mola. Assim:
\[\mathrm{\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\ \therefore\ k=m\omega ^2\ ( ii )\ \therefore\ De\ (i)\ e\ ( ii ) : x = \frac{g}{\omega ^2}}\]
\[\mathrm{\ell _{m\acute{a}x}=A+\frac{g}{\omega ^2}\to \ell _{m\acute{a}x}=5+\frac{10\cdot 100}{(20)^2}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{\ell _{m\acute{a}x}=7,5\ cm}}}\]
Acredito que seja isto!
Giovana Martins- Grande Mestre
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