Potência

Natan Moreira escreveu:Uma célula solar, na órbita terrestre,
produz 100 W de potência elétrica. Qual será́
a potência elétrica produzida pela mesma
célula, se esta for colocada em órbita de
Júpiter que está a uma distância cinco vezes
maior com relação ao Sol do que a Terra?

a) 1W
b) 2W
c) 4W
d) 20W


Gabarito: Letra C

Pelo estudo da força entre corpos em órbita, temos   F = g . M1 . M2 / d²
As massas de cada planeta permanecem as mesmas, bem como a força gravitacional entre eles. Portanto, a única unidade passível de mudanças é a distância entre eles (tomando em conta um referencial inicial e final), bem como indicado pela questão. Se essa distância é 5 vezes maior do que a constatada em relação ao Sol (referencial inicial) e ela varia quadraticamente, temos d² = 5² = [25] para a distância Terra-Júpiter (referencial final).

Assim: 100W / 25 = 4W.

Uma outra forma de analisar o exercício seria:

A intensidade da radiação recebida por unidade de área da placa solar é dada pela razão entre a potência ( Energia recebida a cada unidade de  tempo) por unidade de área. No sistema internacional essa intensidade é dada em [latex] W/m^2 [/latex].

[latex] I= \frac{P}{A} [/latex]

A radiação eletromagnética emitida por uma estrela ( nesse caso o sol) se propaga de forma tridimensional, de modo que essas ondas eletromagnéticas se propagam na forma de uma esfera, A área de uma superficie esférica é dada por:

[latex] A= 4\cdot \pi \cdot r^{2}\\ \bullet r= raio~da~esfera\\ Observe~que~o~raio~da~esfera~corresponde~a~distancia ~da~fonte~ate~a~placa~solar.[/latex]

Logo a função que descreve a intensidade da radiação recebida pela placa solar é: 

[latex] I= \frac{P}{4\cdot \pi \cdot d^{2}} [/latex]

Se organizarmos a nossa equação da seguinte maneira:

[latex] I= \frac{P}{4\cdot \pi} \cdot \frac{1}{d^{2}} [/latex]

Fica claro que a intensidade da radiação recebida pela placa solar é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a placa e a fonte emissora.
[latex] I \propto \frac{1}{d^{2}} [/latex]

Considerando a distância do Sol até a Terra como d, quando a placa solar é colocada na órbita de Júpiter, que está 5 vezes mais distante, ou seja, a uma distância de 5d, a intensidade da radiação recebida em Júpiter é 1/25 da radiação recebida na Terra, uma vez que:

[latex] I= \frac{P}{4\cdot \pi} \cdot \frac{1}{(5d)^{2}}\\\\ I= \frac{P}{4\cdot \pi} \cdot \frac{1}{25d^2} [/latex]

Dessa maneira a Potência elétrica produzida pela placa solar na órbita de júpiter também sera 1/25 da potência elétrica produzida da atmosféra da terra.

[latex] P_{Jup.}= \frac{1}{25} \cdot P_{terra}\\\\ P_{Jup.}= \frac{1}{25} \cdot 100 \\\\ \boxed {P_{Jup.}= 4~W} [/latex]