Análise Combinatória - Arranjos

Um baralho comum é composto de 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. Os naipes são: copas , ouros , espadas e paus ; e as cartas, para cada naipe, são: A (ás), 2, 3, ..., 10, J (valete), Q (dama) e K (rei). As cartas de um baralho comum foram distribuídas em duas caixas da seguinte maneira: Na caixa X, foram colocadas todas as cartas de ouros e de paus e na caixa Y, todas as cartas de espadas e de copas. Deseja-se retirar, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, 3 cartas da caixa X e, em seguida, 2 cartas da caixa Y. As cinco cartas retiradas formam, na ordem em que foram extraídas, uma sequência.

Em quantas sequências distintas aparecem os 4 ases e 1 rei?

Gabarito: 24

Alguém poderia mostrar passo a passo como chegar no resultado.

Você deve notar que vamos dividir a sequência em duas secções: X (com dois ases e um rei) e Y (dois ases). Assim deve, senão eu não conseguiria extrair os 4 ases.
Posso ordenar os 2 ases e rei de 3 formas (AAK, AKA, KAA), já o extraído de Y é necessariamente AA -> 3 modos de ordenação, digamos AAKAA. O primeiro A tem duas formas (ouros ou paus) (2), o segundo só 1 (o que sobrar) (1). O rei tem duas formas (ouros ou paus) (2). O terceiro A tem duas formas (copas ou espadas) (2). O segundo só uma (o que sobrar) (1)
A resposta é 3 . 2 . 1 . 2 . 2 . 1 = 24.