Decomposição de forças

por Ada Augusta Sáb 29 Jun 2024, 23:03

Uma barra de comprimento de 2 metros é presa por um fio exatamente no seu ponto médio G. Sabendo que o peso da barra vale 1 000 N e que o comprimento do cabo vale 75 cm, qual será a tração no cabo? Considere que o cabo faz um ângulo de 37 graus com a parede vertical e a tangente de 37 graus é 3/4.

Gab.: 800N

Alguém poderia me ajudar a ver a geometria dessa questão? Sinto dificuldade em saber em que lugar o ângulo de 37 vai ficar.

Pelo gabarito, imagino que a relação seja "Pcos37 = T", mas não consigo chegar em "Pcos37"....

por matheus_feb Sáb 29 Jun 2024, 23:29

Ada Augusta escreveu:Uma barra de comprimento de 2 metros é presa por um fio exatamente no seu ponto médio G. Sabendo que o peso da barra vale 1 000 N e que o comprimento do cabo vale 75 cm, qual será a tração no cabo? Considere que o cabo faz um ângulo de 37 graus com a parede vertical e a tangente de 37 graus é 4/3.

Gab.: 800N

Alguém poderia me ajudar a ver a geometria dessa questão? Sinto dificuldade em saber em que lugar o ângulo de 37 vai ficar.

Pelo gabarito, imagino que a relação seja "Psen37 = T", mas não consigo chegar em "Psen37"....

Olá! Na verdade existem diferentes formas de resolver questões desse tipo. A matéria é sobre Estática dos Corpos ou Equilíbrio do Corpo Extenso.

1 | Identifique as forças presentes.
2 | Decomponha uma(s) das forças, de modo que fiquem exatamente opostas. Esse estudo é feito para o cálculo do comportamento de cada uma delas.
3 | A distância no qual cada força está aplicada deve ser ortogonal (perpendicular) em direção a vertical onde está o centro ou eixo de rotação.

Assim, temos:

Momento[T] = Momento[Py]

(T . 0,75m) = (P[barra] . sen37 . 1m)
T = 1.000 . 0,6 / 0,75 = 800N.

sen37 é 0,6. Esse valor pode ser descoberto aplicando relações trigonométricas junto da tangente (4/3) fornecida.

por **Leonardo Mariano** Sáb 29 Jun 2024, 23:59

Boa noite. Como o colega Matheus citou, existem diversas formas de resolver, então deixo uma outra.
Uma forma alternativa, encontrando os ângulos e fazendo a soma dos torques em relação ao ponto de apoio da barra na parede(ponto H na imagem):
Os parênteses embaixo de cada ângulo se referem à ordem de dedução dos ângulos, o ângulo (1) foi dado pela questão, e os próximos são encontrados a partir dele. Fazendo isso encontramos que o ângulo do fio em relação à barra é de 90º, o que torna tudo mais fácil para o cálculo do torque.
Com isso, decompondo o vetor peso e fazendo a soma dos torques em relação ao ponto H, considerando o sentido horário de giro como positivo:
[latex] \sum \tau _H=0\rightarrow T.1 -Pcos(37).1=0\therefore T = Pcos(37)=1000.0,8=800N [/latex]

por Ada Augusta Dom 30 Jun 2024, 00:23

Obrigada pela resolução, matheus_feb. Não tinha visto por esse ponto de vista.

Eu tinha feito como o Leonardo Mariano (agradeço pela resposta, inclusive), mas a configuração dos ângulos foi um pouco obscura para mim. Por isso, antes de ver sua figura, tinha desenhado triângulos e achei que ficou mais claro. Deixarei registrado aqui, de qualquer maneira:

Ademais, atento ao erro do enunciado que só fui perceber depois: a tangente de 37 graus é 3/4, não 4/3. Deixarei da mesma forma no enunciado, já que a questão foi escrita assim, mas vale o lembrete.

Mais uma vez, valeu, pessoal! Smile

por **Elcioschin** Dom 30 Jun 2024, 13:04

Uma outra simplificação, em relação à solução do colega Leonardo Mariano:

sen37º = 3/5 = 0,6 ---> cos37º = 4/5 = 0,8

A distância horizontal entre o peso P e a parede vale d = (L/2).cos37º = 1.0,8 = 0,8

Sem calcular Py --- Momentos de P e de T em relação a H

T.1 = P.0,8 ---> T = 800 N