Função quadrática.

A diferença entre as raízes da equação x² - (p-2)x +p=0 é 2 e p diferente de 0. Qual é o produto das raízes dessa equação?

Gabarito :8 mas eu tô encontrando 8 e 24. Pq 24 estaria errada?

Resolução:

i) X1 -x2 = 2
x1=2+x2 (I)

ii) X1 +x2 = p-2 (II)

iii) substituindo (I) em (II) Temos:

2+x2+x2 = p-2
2(x2) = p-4
P = 2(x2) +4(III)

iv) X1*x2 = p/a
X1*x2 = p (IV)

v) Substituindo I e III em IV Temos:

(2+x2)*X2 = 2(x2) +4
2(x2) +(x2)² = 2(x2) +4
(X2)² = 4
X2 = 4 ou x2 = -4

vi) substituindo x2 em I Temos

Para x = 4: X1 = 2 +x2
X1 = 2 +4
X1 = 6

Para x = -4: X1 = 2+x2
X1 = 2-4
X1 = -2

vii) substituindo X1 = 6 e x2 = 4 em (IV) temos:

6*4 = p
P= 24

Substituindo X1 = -2 e x2 = -4 em (IV) Temos:

-2*-4 = p
P= 8

Pq p = 24 está errado?

(X2)² = 4
X2 = 4 ou x2 = -4



O correto é x2 = 2 ou x2 = -2

petras escreveu:(X2)² = 4
X2 = 4 ou x2 = -4



O correto é x2 = 2 ou x2 = -2

Obrigado

Existe um modo mais rápido:

∆ = (p - 2)² - 4.p

x' = (p - 2 + √∆)/2 ---> I

x' = (p - 2 - √∆)/2 ---> II

I - II ---> x' - x" = √∆ ---> Calcule p

Depois calcule x', x"