FME 1- Questão 483
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FME 1- Questão 483
por luizfelipe3123 Ter 02 Jul 2024, 20:43
Sejam [latex]f[/latex]e [latex]g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex]duas funções tais que:
a) [latex]g \circ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex]é injetora. Prove que [latex]f[/latex] é injetora.
b)[latex]g \circ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] é sobrejetora. Prove que[latex]g[/latex] é sobrejetora
a) [latex]g \circ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex]é injetora. Prove que [latex]f[/latex] é injetora.
b)[latex]g \circ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] é sobrejetora. Prove que[latex]g[/latex] é sobrejetora
luizfelipe3123- Iniciante
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Re: FME 1- Questão 483
por Lipo_f Qua 03 Jul 2024, 17:33
a) gof é injetora. Se f não for injetora, existem a e b distintos tais que f(a) = f(b) = k => gof(a) = gof(b) = g(k) => gof não é injetora, absurdo => f é injetora
b) gof é sobrejetora. Se g não for sobrejetora, existe um y real tal que não existe k a fim de que g(k) = y. Por outro lado, gof sendo sobrejetora implica que existe f(x) tal que g(f(x)) = y, então deve existir k = f(x), senão gof não seria sobrejetora => não existe y => g é sobrejetora.
b) gof é sobrejetora. Se g não for sobrejetora, existe um y real tal que não existe k a fim de que g(k) = y. Por outro lado, gof sendo sobrejetora implica que existe f(x) tal que g(f(x)) = y, então deve existir k = f(x), senão gof não seria sobrejetora => não existe y => g é sobrejetora.
Lipo_f- Recebeu o sabre de luz
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