Função quadrática

Considere que a representação gráfica da função f: ℝ → ℝ, dada por f(x) = mx² -2x + n, com m e n reais, é uma parábola com ordenada do vertice maior que n. Se m * n > 1/4, uma possível representação gráfica de f é:



Gabarito: C

Boa noite. Vamos utilizar as informações que o enunciado nos trouxe:
A ordenada do vértice é maior que n: Veja que n é o valor da função para x = 0, ou seja, o gráfico cruza o eixo y em (0, n), portanto, se o valor da ordenada do vértice é maior que o valor de n, a parábola só pode ter concavidade para baixo, pois caso contrário o oposto ocorre, o valor de n será maior que o valor da ordenada do vértice. Com isso, eliminamos as alternativas D e E.
Por fim, foi informado que o produto mn é maior que 1/4, esta informação é útil no cálculo do delta:
[latex] \Delta = (-1)^2-4.m.n = 1 - 4mn [/latex]
A consequência do produto mn ser maior que 1/4 é que o delta será negativo, ou seja, a parábola não cruza o eixo x. Com isso, resta apenas a alternativa C.

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite. Vamos utilizar as informações que o enunciado nos trouxe:
A ordenada do vértice é maior que n: Veja que n é o valor da função para x = 0, ou seja, o gráfico cruza o eixo y em (0, n), portanto, se o valor da ordenada do vértice é maior que o valor de n, a parábola só pode ter concavidade para baixo, pois caso contrário o oposto ocorre, o valor de n será maior que o valor da ordenada do vértice. Com isso, eliminamos as alternativas D e E.
Por fim, foi informado que o produto mn é maior que 1/4, esta informação é útil no cálculo do delta:
[latex] \Delta = (-1)^2-4.m.n = 1 - 4mn [/latex]
A consequência do produto mn ser maior que 1/4 é que o delta será negativo, ou seja, a parábola não cruza o eixo x. Com isso, resta apenas a alternativa C.

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