Dúvida álgebra
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Dúvida álgebra
por Lucas Lenovo Sex 05 Jul 2024, 13:49
Dado 3x² + x =1, o valor de 6x³ − x² −3x + 2010 é :
a)2009 b)2010 c)2011 d)2012 e)4020
Gabarito letra a
a)2009 b)2010 c)2011 d)2012 e)4020
Gabarito letra a
Lucas Lenovo- Iniciante
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Re: Dúvida álgebra
por Leonardo Mariano Sáb 06 Jul 2024, 22:10
Boa noite. Isolando x² na primeira equação:
[latex] 3x^2+x=1 \rightarrow x^2=\frac{1-x}{3} [/latex]
Utilizando isto na segunda equação:
[latex] 6x^3-x^2-3x+2010 = 6x^2x -x^2-3x+2010= 6(\frac{1-x}{3})x -(\frac{1-x}{3}) -3x+2010 [/latex]
[latex] = \frac{6x -6x^2}{3} - \frac{1-x}{3}-\frac{9x}{3}+2010 = \frac{-6x^2-2x-1}{3}+2010 [/latex]
Perceba que -6x² -2x = -2(3x² +x) = -2, portanto:
[latex] \frac{-2 - 1}{3} +2010 = 2009 [/latex]
[latex] 3x^2+x=1 \rightarrow x^2=\frac{1-x}{3} [/latex]
Utilizando isto na segunda equação:
[latex] 6x^3-x^2-3x+2010 = 6x^2x -x^2-3x+2010= 6(\frac{1-x}{3})x -(\frac{1-x}{3}) -3x+2010 [/latex]
[latex] = \frac{6x -6x^2}{3} - \frac{1-x}{3}-\frac{9x}{3}+2010 = \frac{-6x^2-2x-1}{3}+2010 [/latex]
Perceba que -6x² -2x = -2(3x² +x) = -2, portanto:
[latex] \frac{-2 - 1}{3} +2010 = 2009 [/latex]
Leonardo Mariano- Monitor
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Lucas Lenovo- Iniciante
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