Continuidade

Giovana Martins escreveu:

Condição para que a função seja contínua no ponto considerado:

\[\mathrm{\lim_{x\to p^-}f(x)=\lim_{x\to p^+}f(x)=f(x=p)}\]

Note que os limites laterais nas proximidades de 0 são iguais a 1/√e.

\[\mathrm{\lim_{x \rightarrow 0}[cos(x)]^{{-x^2}}={\lim_{x \rightarrow 0}e^{ln\left([cos(x)]^{-x^2}\right)}}=\lim_{x \rightarrow 0}e^{\frac{ln[cos(x)]}{x^2}}=e^{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ln[cos(x)]}{x^2}} \overset{L'H\hat{o}pital\ 2x}{\rightarrow}=e^{\lim_{x \rightarrow 0}\left[-\frac{cos(x)}{2[cos(x)-xsin(x)]}\right]}=\frac{1}{\sqrt{e}}}\]

Assim:

\[\mathrm{f(x=0)=2a\ \therefore\ 2a=\frac{1}{\sqrt{e}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{a=\frac{1}{2\sqrt{e}}}}}\]

Júliawww_520 escreveu:

Giovana Martins escreveu:

Condição para que a função seja contínua no ponto considerado:

\[\mathrm{\lim_{x\to p^-}f(x)=\lim_{x\to p^+}f(x)=f(x=p)}\]

Note que os limites laterais nas proximidades de 0 são iguais a 1/√e.

\[\mathrm{\lim_{x \rightarrow 0}[cos(x)]^{{-x^2}}={\lim_{x \rightarrow 0}e^{ln\left([cos(x)]^{-x^2}\right)}}=\lim_{x \rightarrow 0}e^{\frac{ln[cos(x)]}{x^2}}=e^{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ln[cos(x)]}{x^2}} \overset{L'H\hat{o}pital\ 2x}{\rightarrow}=e^{\lim_{x \rightarrow 0}\left[-\frac{cos(x)}{2[cos(x)-xsin(x)]}\right]}=\frac{1}{\sqrt{e}}}\]

Assim:

\[\mathrm{f(x=0)=2a\ \therefore\ 2a=\frac{1}{\sqrt{e}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{a=\frac{1}{2\sqrt{e}}}}}\]

Percebi onde eu errei....esqueci o sinal de menos