Movimento plano com trajetórias curvas - Pêndulo cônico

Uma pequena esfera, de massa m=0,3 kg, suspensa por um fio, de comprimento l= 2,5m, descreve um movimento circular uniforme de raio r= 2m em um plano horizontal (pêndulo cônico). Sendo g=10 m/s², determine: 
A)a intensidade da força que traciona o fio 
Resposta: 5 N

B)a velocidade angular da esfera 
Resposta: 2,6 rad/s

R=Lsenθ
Senθ=R/L =2/5/2 = 4/5, portanto o cosθ = 3/5. ( Só lembrar do triângulo retângulo 3,4,5 ou fazer sen²θ+cos²θ=1
Rcp=Tx e P=Ty
mv²/R= Tsenθ e mg = Tcosθ
3 = T . 3/5 então a Tração é igual a 5N
Agora a velocidade angular que é w=v/r
V²=R.T.senθ/m =2.4/0,3 ≈ 26,6 então a v = √26,6 ≈ 5,1
Então W= 5,1/2 ≈ 2,6 rad/s

Obrigada pela resolução, mas fiquei um pouco confusa.

Uma figura para esclarecer:

inguz escreveu:Uma pequena esfera, de massa m=0,3 kg, suspensa por um fio, de comprimento l= 2,5m, descreve um movimento circular uniforme de raio r= 2m em um plano horizontal (pêndulo cônico). Sendo g=10 m/s², determine: 
A)a intensidade da força que traciona o fio 
Resposta: 5 N

B)a velocidade angular da esfera 
Resposta: 2,6 rad/s

Gostaria de apresentar uma outra solução mais didática.

Primeiro, elaborei o desenho para facilitar a visualização:



Podemos calcular a tração montando um triângulo pitagórico entre a tração (atua como hipotenusa) e o peso (atua como cateto oposto - linha verde mais fina, apenas desloquei o vetor). Ficamos com:

cateto oposto / hipotenusa = T / P = senθ
P / T = senθ

Para calcularmos o valor de senθ, podemos utilizar as medidas em metro dadas, formando outro triângulo pitagórico com 2,5m sendo hipotenusa e 2m sendo o cateto adjacente..

Hipotenusa = 2,5m
Cat. Adjacente = 2m
Cat. Oposto = ?

O cateto oposto pode ser calculado pelo teorema de pitágoras:
(2,5)² = 2² + x²
x = √2,25 = 1,5m

Logo: senθ = 1,5m / 2,5m = 3/5

Voltando para a relação entre tração e peso, sendo P = 0,3kg . 10m/s² = 3N.

P / T = senθ
3 / T = 3/5
  T = 5N

A velocidade angular pode ser calculada por, considerando o movimento feito via força centrípeta:
Fr = m . v² / R

A força resultante centrípeta é igual a componente vertical de tração - Ty - uma vez que seu momento de força se encontra equilibrada com o peso, comprovado pelo equilíbrio --> M_p - M_ty = 0   ou   M_p = M_{ty   ,}   levando em consideração o ponto onde está sendo presa a corda como eixo de rotação, adotando rotação horária como positiva e rotação anti-horária negativa, ou vice-versa.

Ty = m . v² / R

A componente Ty é igual a T . senθ.

T . senθ = 0,3 . v² / 2
5 . 4/5 . 2 / 0,3 = v²
V = √26,6 = 5,16 m/s (aproximadamente!).

Sendo a velocidade angular (w) igual a velocidade sobre o raio da trajetória, temos:

w = V / R
w = 5,16 / 2 = 2,6 rad/s (aproximadamente!)


Tentei ser o mais didático possível.