Circunferência + Triângulo

por jojo Seg 28 Nov 2011, 11:03

"Considere o triângulo isóceles ABC, sendo AB e AC seus lados congruentes. Sejam C1 e C2 circunferências, como mostra a figura, de raios R1 = 6 cm e R2 = 10 cm, respectivamente. Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC, referente à base BC, sabendo que a circunferência C2 está inscrita nele a circunferência C1 é tangente à C2 e aos lados AB e AC"

Circunferência + Triângulo Img20111128115303

Circunferência + Triângulo Img20111128115303

R: 50 cm

por **Victor M** Seg 28 Nov 2011, 11:40

Primeramente perceba que como o triângulo é isoceles a linha que passa pelo centro da circunferência é ao mesmo tempo bissetriz e altura.

Agora: Trace o raio que parte C1 e chega a AC, faça o mesmo para C2, ai teremos dois triângulos retângulos semelhantes, usando semelhança:

h-r1-2r2/r1 = h -r2/r2
h-26/6=h-10/10
10h-260 =6h-60
4h = 200
h = 50 cm

Cumprimentos, Victor M.

por leticialinda1234 Sex 29 maio 2015, 17:39

você poderia montar o desenho não consigo nem imaginar

por Sam+uel Dom 07 Jul 2024, 12:15

jojo escreveu:"Considere o triângulo isóceles ABC, sendo AB e AC seus lados congruentes. Sejam C1 e C2 circunferências, como mostra a figura, de raios R1 = 6 cm e R2 = 10 cm, respectivamente. Calcule o comprimento da altura do triângulo ABC, referente à base BC, sabendo que a circunferência C2 está inscrita nele a circunferência C1 é tangente à C2 e aos lados AB e AC"

R: 50 cm

Revivendo o post e com a imagem, quem puder ajudar ilustrando passo a passo, agradeço desde já

por **Leonardo Mariano** Dom 07 Jul 2024, 13:05

Bom dia, veja se fica compreensível assim: Trace os raios indicados na figura. Por serem raios, eles são perpendiculares ao lado AC. Portanto, os dois triângulos possuem um ângulo de 90º e um mesmo ângulo alfa compreendido pela altura do triângulo e o lado AC, então eles são semelhantes pelo caso ângulo-ângulo. Fazendo a semelhança podemos encontrar a distância d, e por fim a altura h.