Triângulo

por **Eduardo Sicale** Ter 13 Jul - 11:16

Num triângulo isósceles ABC, a base BC = 2a e o raio da circunferência inscrita é r. Calcular os lados iguais do triângulo.

Resposta: (a*(a²+r²))/(a²-r²)

Obrigado !!!

por **adriano tavares** Ter 13 Jul - 16:12

Olá,Eduardo Sicale.

Triângulo Tringuloabc1

Os triângulos AEC e ADO são semelhantes logo, teremos:

$\frac{r}{x-a}=\frac{a}{h}\Rightarrow h=a\frac{(x-a)}{r}$

A área do triângulo é igual ao semiperímetro vezes o raio.

$A=p.r$

$\frac{2ah}{2}=\frac{2x+2a}{2}.r \Rightarrow h=\frac{r( x+a)}{a}$

Igualando teremos:

$\frac{(x+a)r}{a}=\frac{(x-a)a}{r}$

$r^2(x+a)=a^2(x-a)\Rightarrow r^2x+r^2a=a^2x-a^3$

$a^2x-r^2x=r^2a+a^3\Rightarrow x(a^2-r^2=(r^2+a^2)a \Rightarrow x=\frac{(r^2+a^2)a}{(a^2-r^2)}$

Triângulo

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