Triângulo

3.1 - A distância de um circuncentro de um triângulo a um dos lados é a metade da distância do ortocentro ao vértice oposto:


Como OA' // HA , OB'// HB , A'B' // AB, e
A'B' = (1/2) AB , os triângulos OA'B e HAB são semelhanes na razão (1/2) , sendo OA' = (1/2) HA

3.2 - Em um triângulo, o ortocentro, o baricentro e o circuncentro são colineares:
Como A' é médio de BC , AA' é uma mediana , os triângulos AHG e GOA' são semelhantes, e sendo OA'/HA = (1/2) a razão de semelhança, etão GA' = (1/2) GA, sendo G, portanto, o baricentro do triângulo. A reta que contém o ortocentro , o baricentro e o circuncentro de um triângulo e´chamada reta de Euler.
3.3 - O baricentro de um triângulo divide o segmento que une o ortocentro ao circuncentro na razão (1/2):
Como os triângulos AHG e GOA' são semelhantes na razão OA'/HA = (1/2) ,logo GO= (1/2)GH.