Triângulo ABC
3 participantes
Página 1 de 1
Triângulo ABC
por spawnftw Qua 25 Set 2013, 09:48
Dados um triângulo ABC e um segmento DE, com D em AB e E em AC, prove que, se AD: DB = AE : EC, então DE é paralelo a BC.
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 28
Localização : Campinas, São Paulo
Re: Triângulo ABC
por Elcioschin Qua 25 Set 2013, 13:35
Se for paralelo.triângulos ADE e ABC são semelhantes
AB/AD = AC/AE
(AD + BD)/AD = (AE + CE)/AE
1 + BD/AD = 1 + CE/AE
BD/AD = CE/AE ----> Invertendo
AD/BD = AE/CE
AB/AD = AC/AE
(AD + BD)/AD = (AE + CE)/AE
1 + BD/AD = 1 + CE/AE
BD/AD = CE/AE ----> Invertendo
AD/BD = AE/CE
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73172
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Triângulo ABC
por spawnftw Qua 25 Set 2013, 14:30
Elcio Obrigado, mas conhece outra prova sem ser por semelhança??
ainda não aprendi isso.
Valeu
ainda não aprendi isso.
Valeu
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 28
Localização : Campinas, São Paulo
Re: Triângulo ABC
por Emanuel Dias Qua 03 Jun 2020, 23:11
Corolário do teorema de Tales:
Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina nos outros dois lados segmentos diretamente proporcionais.
BD/DA=BE/EC.
A demonstração é evidente, teorema de Tales.
Recíproca do corolário :
Se em um triângulo, uma reta secante a dos lados determina segmentos diretamente proporcionais, então essa reta é paralela ao terceiro lado. Provar isso é provar esse exercício.
Do enunciado: BD/DA=BE'/E'C
mas, do corolário, BD/DA=BE/EC, então E=E'. qed.
Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina nos outros dois lados segmentos diretamente proporcionais.
BD/DA=BE/EC.
A demonstração é evidente, teorema de Tales.
Recíproca do corolário :
Se em um triângulo, uma reta secante a dos lados determina segmentos diretamente proporcionais, então essa reta é paralela ao terceiro lado. Provar isso é provar esse exercício.
Do enunciado: BD/DA=BE'/E'C
mas, do corolário, BD/DA=BE/EC, então E=E'. qed.
____________________________________________
El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta
Sophie Germain
Sophie Germain
Emanuel Dias- Monitor
- Mensagens : 1722
Data de inscrição : 15/12/2018
Idade : 23
Localização : São Paulo
Tópicos semelhantes» triângulo equilátero no triângulo retângulo
» [Triângulo]ABC é um triângulo isóscele...
» Triângulo MCD
» Triângulo
» Triângulo ABC
» [Triângulo]ABC é um triângulo isóscele...
» Triângulo MCD
» Triângulo
» Triângulo ABC
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
