Triângulo ABC

por Bruno Barreto Sex 19 Mar - 22:44

O triângulo ABC da figura é equilátero, AM = MB = 5 é CD = 6.O valor de AE,é:
Triângulo ABC Digitalizar0001a

por **luiseduardo** Sex 19 Mar - 23:27

Dica: USE O TEOREMA DE MENELAUS
http://agutie.homestead.com/files/menelaus1.htm

por Viniciuscoelho Sex 19 Mar - 23:55

A mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo, traçada pelo seu ponto médio. As três mediatrizes de um triângulo se encontram em um único ponto, o circuncentro, que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, que passa pelos três vértices do triângulo. O diâmetro dessa circunferência pode ser achado pela lei dos senos.

O Teorema de Tales (ou Lei angular de Tales) determina que se o circuncentro estiver localizado em um lado do triângulo, o ângulo oposto a este lado será reto.http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo

Logo Angulo(BMC) e (AME) = 90°;
*ABC é equilátero, todos os seus angulos= 60°.
*A altura divide o lado BC em duas partes iguais, 5 e 5, logo o lado do triangulo é 10. É bissetriz.
*Como os angulos CED e EDC são iguais = 30°; tem a mesma medida de lado. Logo se CD = 6, CE= 6cm.
* Ora, CE + EA = 10cm; como CE = 6cm, logo EA = 4cm.
Triângulo ABC Ytria

por Bruno Barreto Dom 21 Mar - 14:21

Oi Euclides, pode da uma analisada nesta questão será que não daria como resultado AE = 80/11.

por **Euclides** Dom 21 Mar - 16:13

O luiseduardo deixou um link com uma interessante demonstração:

$\\\frac{BM}{MA}\cdot\frac{AE}{EC}\cdot\frac{CD}{BD}=1\\\\\frac{5}{5}\cdot\frac{x}{y}\cdot\frac{6}{16}=1\\\\\frac{x}{y}=\frac{8}{3}\to \frac{x+y}{y}=\frac{8+3}{3}\to \frac{10}{y}=\frac{11}{3}\to y=\frac{30}{11}\to {\color{blue} x=\frac{80}{11}}$

por Viniciuscoelho Dom 21 Mar - 17:03

Então só podemos concluir que a questão está mal formulada, pois a resposta correta não poderia vir somente pela aplicação do teorema.

por **luiseduardo** Dom 21 Mar - 19:14

Nos itens só existem frações, então, acredito que o mais correto seria 80/11.

Questão 7.

http://www.colegionap.com.br/eventos08/MATEMATICA(05-04).pdf

por Diegomedbh Dom 12 Ago - 19:36

Olá pessoal,

*Chame $EC\ de\ X$ , logo $AE=10-X$

Agora basta construirmos a base média MP assim;

$\\MP=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5$

Como $MP//EC$ temos que:

* $ECD \~= MPD$

* $\hat{D}$ ângulo comum

Triângulo ABC Figura1w