Triângulo 2

por sauloc Sáb 16 Nov 2013, 23:38

Um triângulo ABC tem B = 120° e C = 20°. Quanto mede o ângulo que a altura AH forma com a bissetriz AS?
Gostaria de uma explicação de como seria o desenho também,
Abraço

por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 00:27

Veja que por ser um triângulo obtusângulo, a altura AH vai ficar fora dele. O desenho fica da seguinte maneira:

Triângulo 2 Pi09

Primeiro vamos encontrar a medida do ângulo x (A). Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180°. Logo:

120° + 20° + x = 180°
x = 40°

Portanto, como a bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais, temos que cada 'pedaço' de ângulo vale 20°.

Agora, vamos encontrar a medida do ângulo β. Veja que β é o suplemento do ângulo B (120°). Ou seja:

β + 120° = 180°

β = 60°

Agora, sabendo a medida de β e sabendo que temos um ângulo reto no triângulo AHB, vamos encontrar γ. Veja:

β + 90° + γ = 180°

60° + 90° + γ = 180°
γ = 30°

O enunciado pediu:

"Quanto mede o ângulo que a altura AH forma com a bissetriz AS?"

Veja que esse ângulo nada mais que é γ + (x/2). Calculando ele: (Vou chamá-lo de z)

z = γ + (x/2)
z = 30° + 20°
z = 50°

É isso.

Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Att.,
Pedro