Enem Função Quadrática Lei da Função

29.180(Enem) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas  que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de prorrogação (Acho que é propagação mas vou botar no jeito que tá no livro), P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k.x.(p-x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:

a)11.000

b)22.000

c)33.000

d)38.000

e)44.000

Gabarito: B

Se P = 44 000 --> R(x) = kx(44 000 – x) --> R(x) = -kx² + 44 000kx
Para se obter o número de pessoas onde teremos a máxima rapidez de propagação -->xV= - b/2a = -44 000/-2 = 22 000
Letra B

Problema basicão: basta encontrar a abcissa da parábola:

R(x) = k.x.(p - x)

R(x) = - k.x² + k.p.x ---> R(x) = - k.x² + k.44 000.x

xV = - k.44 000/2.(-k)

xV = 22 000