Enem função quadrática

O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000 pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:

a) F= -P²/20 + 60P

b) F= P²/20 - 60P

c) F= -P² + 1200P

d) F= -P²/20 + 60

e) F= -P² - 1220P

Não tenho o gabarito. Obrigado!

Sendo F o faturamento total, V o valor do ingresso e P o número de pessoas, temos
F = V*P
Está claro que o padrão que temos é 10*1000, 12*960, 14*920, ou seja
F = (10+2x)*(1000-40x)
Veja que temos F em função do número de aumento do preço, ou em função de V e P, mas queremos apenas em função de P. Ou seja, precisamos achar V, o valor do ingresso, em função de P, o número de pessoas. Podemos usar o fato que temos ambos em função de x, veja.
V = 10+2x
2x = V-10
x = (V-10)/2

P = 1000-40x = 1000-40*[(V-10)/2] = 1000-20(V-10) = 1000-20v+200 = 1200-20V
20V = 1200-P
V = 60 -P/20
Logo, F = P*V = P*(60-P/20) = 60P-P²/20 = -P²/20 +60

Letra D

Muito bem explicado! Parabéns.

Olá amigos, respeitosamente a resolução GBRezende está equivocada. 

O gabarito é letra A,


Quem tiver interesse , eu posso colocar aqui a resolução do professor Ferreto