Paralelogramo
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Paralelogramo
por phBorges_32 Sáb 06 Jul 2024, 20:26
Dois lados de um paralelogramo acham-se sobre as retas res de equações 3x - 4y + 12 = 0e5x + 6y + 30 = 0 Obtenha as equações das retas suportes dos outros dois lados, sabendo que um dos vértices do paralelogramo é o ponto (3, - 1/2)
Gabarito: 3x – 4y – 11 = 0 e 5x + 6y – 12 = 0.
Gabarito: 3x – 4y – 11 = 0 e 5x + 6y – 12 = 0.
phBorges_32- Iniciante
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Re: Paralelogramo
por Lipo_f Dom 07 Jul 2024, 00:25
O ponto é exterior às retas:
r: 3 . 3 - 4(-1/2) + 12 = 9 + 2 + 12 = 23 > 0
s: 5 . 3 + 6(-1/2) + 12 = 15 - 3 + 12 = 24 > 0
Daí segue que as outras duas retas são paralelas a r e a s e passam por (3,-1/2). Então, os coeficientes a e b (ax + by + c = 0) são iguais aos de r e s, respectivamente. Basta então achar os c, bastando aplicar na equação geral que o ponto pertença a elas:
r': 3x - 4y + c = 0 -> 9 + 2 + c = 0 -> c = -11 -> r': 3x - 4y - 11 = 0
s': 5x + 6y + c = 0 -> 15 - 3 + c = 0 -> c = -12 -> s': 5x + 6y - 12 = 0
r: 3 . 3 - 4(-1/2) + 12 = 9 + 2 + 12 = 23 > 0
s: 5 . 3 + 6(-1/2) + 12 = 15 - 3 + 12 = 24 > 0
Daí segue que as outras duas retas são paralelas a r e a s e passam por (3,-1/2). Então, os coeficientes a e b (ax + by + c = 0) são iguais aos de r e s, respectivamente. Basta então achar os c, bastando aplicar na equação geral que o ponto pertença a elas:
r': 3x - 4y + c = 0 -> 9 + 2 + c = 0 -> c = -11 -> r': 3x - 4y - 11 = 0
s': 5x + 6y + c = 0 -> 15 - 3 + c = 0 -> c = -12 -> s': 5x + 6y - 12 = 0
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