Demonstre que se P(x) é um polinomio divisível por f(x)

por phodz Sex 12 Jul 2024, 16:33

Demonstre que se P(x) é um polinomio divisível por f(x) = x-a e também divisível por g(x) = x+b, então P(x) é divisível por h(x)=f(x)*g(x)

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2024, 18:05

Estou supondo que g(x) = x - b

Supondo a ≠ b:

P(a) = 0 ---> P(b) = 0

P(x) = (x - a).(x - b) ---> P(a) = 0 e P(b) = 0

Supondo R(x) o resto de P(x)/(x - a).(x - b) ---> R(x) = m.x + n

P(x) = (x - a).(x - b).Q(x) + m.x + n --->

Para x = a ---> 0 = m.a + n ---> I
Para x = b ---> 0 = m.b + n ---> II

I - II ---> m.(a - b) = 0 ---> Como a ≠ b ---> m = 0

I ---> 0 = 0.a + n ---> n = 0

Logo ---> R(x) = 0 e P(x) é divisível por (x - a).(x - b)

Demonstre que se P(x) é um polinomio divisível por f(x)

Demonstre que se P(x) é um polinomio divisível por f(x)

Re: Demonstre que se P(x) é um polinomio divisível por f(x)

Um fórum livre e democrático.