estatística e função

Sejam x1, x2, ..., xn registros numéricos relativos a uma grandeza X. A variância dos
valores observados x1, x2, ..., xn, denotada por Var(X), é definida por:

Var(X) = 1/n . ((x1 − W)^2 + (x2 − W)^2 + · · · + (xn − W)^2)

Sendo W a média aritmética dos valores observados da grandeza W. Admita que a grandeza
Y relaciona-se com X por meio da seguinte lei de formação Y = aX + b, em que a 6= 0 e
b ∈ R. De modo que para cada xi tem-se associado um valor yi = axi + b, i = 1, 2, ..., n.
Assinale a alternativa que relaciona corretamente a variância dos valores das grandeza Y
com a variância dos valores da grandeza X.

GABARITO:  c) Var(Y ) = a^2Var(X)
obs: axi, i é o indicie de x, e no var(x), x1 1 é indicie de x, x2 2 é indicie de x e etc, não consegui deixar como indicie mas não são números que multiplicam o x

Seja Wx a média dos x e Wy a dos y:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
...
yn = axn + b
=> (y1 + y2 + ... + yn) = a(x1 + x2 + ... + xn) + nb
Divide tudo por n e deve Wy = aWx + b
O termo geral da variância de Y é: (yi - Wy)² = (axi + b - aWx - b)² = (axi - aWx)² = a²(xi - Wx)²
Segue que a variância de Y dá nos exatos mesmos termos de X somados, mas multiplicados por a² => Var(Y) = a²Var(X).

Lipo_f escreveu:Seja Wx a média dos x e Wy a dos y:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
...
yn = axn + b
=> (y1 + y2 + ... + yn) = a(x1 + x2 + ... + xn) + nb
Divide tudo por n e deve Wy = aWx + b
O termo geral da variância de Y é: (yi - Wy)² = (axi + b - aWx - b)² = (axi - aWx)² = a²(xi - Wx)²
Segue que a variância de Y dá nos exatos mesmos termos de X somados, mas multiplicados por a² => Var(Y) = a²Var(X).

mto obrigado