Estatística estimação

Alguém pode me ajudar com esta pergunta???

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, com mesma média e variâncias V(X) = 0,5 e V(Y) = 2. O valor da média populacional é desconhecido e se propõe estimá-lo a partir do estimador B:   B = aX + (1 - a)Y Qual é o valor de a que produz o estimador mais eficiente? Multiplique o resultado por 5.

temos o estimador B = aX + (1-a)Y

aplicando a variância, temos:

V(B) = V(aX+(1-a)Y)

Como X e Y sãi duas variáveis alatórias independentes, temos:

V(B) = V(aX) + V((1-a)Y)

a variância de uma constante multiplicada a uma variável é igual ao quadrado da constante multiplicado pela variância da variável:

V(B) = a^2.V(X) + (1-a)^2.V(Y)

Substituindo os valores dados pelo exercício:

V(B) = 0,5.a^2 + 2.(1-a)^2

Como queremos o estimador mais eficiente, temos que derivar e igualar a zero, pois quanto menor a variância, mais eficiente será:

dV(B)/da = a + 4.(1-a)(-1) = 0
a + 4.(a-1) = 0
5.a = 4 ----> a = 4/5 

Como o exercício pede para que multiplique o valor de a por 5, teremos 5a = 4