cinematica - topicos de fisica

A função horária do espaço referente ao movimento de
uma partícula é s = 5t 3 – 6t, válida no SI. Determine:
a) a função horária da velocidade escalar instantânea;
b) a velocidade escalar no instante 2 s;
c) a função horária da aceleração escalar instantânea;
d) a aceleração escalar no instante 2 s.

As respostas são
a) v = 15t 2 – 6
b) v = 54 m/s
c) α = 30t
d) α = 60

 poderiam me explicar se há alguma maneira de fazer sem fazer o calculo de velocidade media?

sim
derivando a equação que ele passou

Matheus Tsilva escreveu:sim
derivando a equação que ele passou

pode desenvolver por favor?

claro 

o enunciado deu a lei que rege em que posição a partícula estará no tempo

s = 5t^3 - 6t

se vc derivar essa equação, encontrará a velocidade no tempo

v = 3.5.t^2 - 6

se vc derivar essa ultima, terá a aceleração

a = 3.5.2.t

giovanasouza escreveu:A função horária do espaço referente ao movimento de
uma partícula é s = 5t 3 – 6t, válida no SI. Determine:
a) a função horária da velocidade escalar instantânea;
b) a velocidade escalar no instante 2 s;
c) a função horária da aceleração escalar instantânea;
d) a aceleração escalar no instante 2 s.

As respostas são
a) v = 15t 2 – 6
b) v = 54 m/s
c) α = 30t
d) α = 60

 poderiam me explicar se há alguma maneira de fazer sem fazer o calculo de velocidade media?

Para exemplificar o pensamento do Matheus, como ele pede a equação da velocidade instantânea e sendo V_média = ∆S/∆t , a sugestão via derivação, por definição, nos dá exatamente a taxa de variação da posição pelo tempo. Por métodos mais práticos,  usaremos a derivação pela Regra do Expoente, ou Regra do ''Tombo'', até a derivada de primeira ordem:

a)  S = 5t³ - 6t
     d/dx s(t) = (3.5)^3-2t - (1.6t)^1-1
          d/dx s(t) = 15t² - 6
     Logo, d/dx s(t) = s'(t) = v(t)

b) v(t) = 15.(2)² - 6 = 54m

c) Coincidentemente, a equação da aceleração também pode ser determinada por derivação de primeira ordem, utilizando a equação v(t) formulada acima:

a(t) = d/dx v(t)  =  d/dx (15t² - 6)  =  d/dx (2.15t)^2-1 - 6  =  d/dx 30t  =  v'(t)  →  a(t) = 30t

d) a(t) = 30t  →  a(t) = 30.2 = 60


Mas isso depende do seu entendimento nesse conteúdo, é claro. Qualquer dúvida pode falar comigo ou com ele, já que não sou tão experimente quanto. 

Se fosse uma função do 2º grau não seria necessário derivar:

Por exemplo: Supondo, por ex. S = 10 + 5.t + 2.t²  

Comparando com a equação do espaço percorrido do MRUV: S = So + Vo.t + (1/2).a.t²

Comparando termo a termo, temos:

So = 10

Vo = 5 

(1/2).a = 2 ---> a = 4

Da cinemática sabemos que:

V = Vo + a.t ---> V = 5 + 4.t

Para funções de graus maiores do que 2 é necessário saber derivar