Tópicos de Fisica - CINEMATICA

por resgatemilitar_ Qua 15 Dez 2021, 13:02

Uma partícula em movimento uniforme sofre uma variação de espaço [latex]\Delta s=15m[/latex]num intervalo de tempo [latex]\Delta t=3s[/latex]como mostra o gráfico:

No triângulo retângulo destacado, [latex]\Delta s[/latex]está representado pelo cateto oposto ao ângulo [latex]\alpha [/latex], enquanto [latex]\Delta t[/latex], está representado pelo cateto adjacente a [latex]\alpha [/latex]. Por ser a velocidade escalar dada por [latex]\frac{\Delta s}{\Delta t}[/latex] é muito comum dizer que ela é igual à tangente trigonométrica de [latex]\alpha [/latex] (cateto oposto a [latex]\alpha [/latex] dividido pelo cateto adjacente a [latex]\alpha [/latex])

A) A velocidade escalar é igual a tangente trigonométrica de [latex]\alpha [/latex]?

B) A velocidade escalar e a tangente trigonométrica de [latex]\alpha [/latex] têm o mesmo valor numérico? Em outras palavras, elas são numericamente iguais?

Ja vi algumas resoluções mas não entendi muito bem o porquê da resposta ser NÃO para as duas perguntas... Se alguém puder explicar detalhadamente agradeço demais! BRASIL

por **qedpetrich** Qua 15 Dez 2021, 13:45

Olá;

Velocidade escalar média:

$Tópicos de Fisica - CINEMATICA Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7Bv_m%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20s%7D%7B%5CDelta%20t%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B3%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20v_m%20%3D%205%20%5C%20m$

Em seguida calculando a tangente do ângulo destacado, para isso vamos contar os "módulos" dos catetos, perceba que o cateto oposto é composto por 3 quadrados, já o cateto adjacente é composto por 6 quadrados, portanto:

$Tópicos de Fisica - CINEMATICA Gif$

Conclui-se que a velocidade escalar não é igual a tangente, primeiro que as mesmas não têm a mesma unidade dimensional: velocidade sendo metros por segundo e tangente um valor adimensional. Elas não são numericamente iguais, mas existem casos que sim, por exemplo se ∆s = 1,5 m e o mesmo intervalo de tempo ∆t = 3 s, a tangente é numericamente igual a velocidade escalar média.

Espero ter ajudado!